Упражнения. 1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и выявите его структуру

1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и выявите его структуру.

2. Учащийся определил прямой угол как угол, стороны которого взаимно перпендикулярны, а взаимно перпендикулярные прямые как прямые, образующие при пересечении прямые углы. Какую ошибку допустил учащийся?

Каким образом могут быть ознакомлены учащиеся начальных классов с понятием прямого угла?

3. Учащийся по аналогии с определением остроугольного треугольника сформулировал такое определение остроугольного четырехугольника: «Остроугольным четырехугольником называется выпуклый четырехугольник, все углы которого острые:». Можно ли считать это определение правильным?

4. Один учащийся определил понятие прямоугольника так: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые в стороны попарно равны».

Второй учащийся сказал: «Прямоугольником называется четы­рехугольник, у которого все углы прямые».

И наконец, третий дал такое определение: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны».

Какой из учащихся дал правильное определение понятия пря­моугольника?

Можно ли определить это понятие еще каким-либо образом?

5. В каких из приведенных ниже определений математических понятий имеются ошибки? Исправьте их, если это возможно.

1) Биссектрисой треугольника называется прямая, делящая угол треугольника пополам. 2) Диаметром круга называется хорда, проходящая через центр круга. 3) Касательной к окруж­ности называется прямая, которая касается окружности. 4) Ром-Сом называется параллелограмм, две смежные стороны которого

равны. 5) Сложением называется действие, при котором числа складываются, б) Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого равны все его стороны и все его углы. 7) Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

6. Проанализируйте логическую структуру определения прямоугольника (через четырехугольник) и установите, какие из фигур (рис. 5) являются прямоугольниками.

7. Дайте определение биссектрисы углы и установите, на каком из рисунков луч BD является биссектрисой угла (рис. 6).

8. Сформулируйте определение понятия «квадрат», указав в качестве родового понятия «прямоугольник». Пользуясь данным определением, укажите условия, при которых: 1) фигура будет являться квадратом; 2) фигура не будет являться квадратом.

9. Достаточно ли нижеприведенное условие для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником: 1) он имеет две пары параллельных сторон; 2) три его угла являются прямыми; 3) его диагонали конгруэнтны; 4) две его стороны параллельны?