Элементарные и составные предложения

Познавая окружающий мир, человек устанавливает различные взаимосвязи между объектами, между объектами и их свойствами и др. В языке эти связи выражаются с помощью предложений, которые образуются из понятий. Например: «В равностороннем треугольнике все углы равны», «Число 28 делится на 7».

Каждое математическое предложение характеризуется содер­жанием и логической структурой. Наше внимание будет обращено в основном на структуру предложений.

В математике различают элементарные и составные предложе­ния. Предложение «Число 28 делится на 7» элементарное. Составными предложениями являются, например, следующие:

1) число 28 четное и делится на 7;

2) число х меньше или равно 8;

3) если треугольник равнобедренный, то углы в нем при основании равны;

4) число 14 не делится на 4.

Составные предложения образуются из элементарных с помощью слов «и», «или», частицы «не» и некоторых других. Эти слова в математике называют логическими связками.

Выявить логическую структуру составного предложения — значит установить:

1) из каких элементарных предложений образовано данное составное предложение;

2) с помощью каких логических связок оно образовано. Раскроем, например, логическую структуру предложения

«Число 28 четное и делится на 7». Оно состоит из двух элемен­тарных предложений: предложения А — «Число 28 четное» и предложения В — «Число 28 делится на 7». Соединены они в одно составное предложение с помощью логической связки «и». Исполь­зуя введенные обозначения элементарных предложений, можно сказать, что данное составное предложение имеет логическую структуру (форму) «Л и В».

Второе предложение устроено иначе. Если обозначить через А предложение «Число х меньше 8», а через В предложение «Число х равно 8», то тогда о предложении «Число х меньше или равно 8» можно сказать, что оно имеет структуру «Л или В»,

Предложение «Если треугольник равнобедренный, то углы в нем при основании равны» имеет структуру «Если А, то В», где буквой А обозначено предложение «Треугольник равнобедрен­ный», а буквой В — предложение «Углы в треугольнике при основании равны».

Чтобы раскрыть структуру последнего предложения, обозна­чим через А предложение «Число 14 делится на 4». Тогда про предложение «Число 14 не делится на 4» можно сказать, что оно имеет форму «Не Л» или «Неверно, что Л».