Упражнения. 1. Какие из следующих предложений элементарные, а какие составные: 1) в равнобедренном треугольнике ABC (рис

1. Какие из следующих предложений элементарные, а какие составные: 1) в равнобедренном треугольнике ABC (рис. 7) бис­сектриса BD является медианой и высотой; 2) в прямоугольном

треугольнике ABD квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; 3) площадь треуголь­ника ABC равна половине произведения основания АС на высоту BD; 4) если треугольник ABC равнобедренный, то углы в нем при основа­нии равны; 5) в треугольнике ABD катет BD длин­нее катета AD или равен ему?

2. Раскройте логическую структуру каждого высказывания: 1) число 12 четное и делит­ся на 6; 2) если углы вертикальные, то они А равны; 3) число является рациональным или иррациональным; 4) треугольник ABC не является равносторонним; 5) если число це­лое и положительное, то оно натуральное.

3. Завершите предложения и раскройте их логическую струк­туру: 1) средняя линия треугольника параллельна основанию и...; 2) если а∙b = 0, то а = 0 или ….

4. Приведите примеры математических предложений, имеющих структуру: 1) А и В; 2) А или В; 3) если А, то В.

6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не»

Среди суждений, устанавливающих различные отношения

между математическими понятиями, выделяют высказывания и высказывательные формы.

Высказыванием называется предложение, относительно кото­рого имеет смысл вопрос, истинно оно или ложно.

Например, предложение «Число 6 четное» есть истинное вы­сказывание, а предложение «2 + 4 = 32» — ложное высказывание.

Вообще каждому высказыванию приписывают одно из двух значений: И (истина), если оно истинно, и Л (ложь), если оно ложно. Значения И и Л называют значениями истинности высказывания. Если высказывание элементарное, то его значение истинности опре­деляют по содержанию, опираясь на известные знания.

А как быть, если высказывание составное? Как определить значение истинности такого высказывания? Здесь на помощь приходит форма высказывания.

Считают, что высказывание вида «А и В» истинно, если истин­ны оба высказывания Л и В. Если же хотя бы одно из них ложно, то высказывание «А и В» ложно.

Пример. Установим, истинно или ложно высказывание:

1) число 102 четное и делится на 9; 2) 3<6<7.

В случае 1 составное высказывание имеет форму «А и В», где А — «Число 102 четное», а В — «число 102 делится на 9». Легко видеть, что высказывание А истинное, а высказывание В ложное (число 102 не делится на 9, так как на 9 не делится сум­ма цифр в записи этого числа). Следовательно, и все предложение ложное.