Теорема про рух центра мас системи. Закон збереження руху центра мас

У ряді випадків для визначення характеру руху системи (особливо твердого тіла) необхідно знати закон руху її центра мас.

Давайте знайдемо цей закон. Для цього звернемось до диференціальних рівнянь руху системи і додамо почленно ліві й праві частини, дістанемо:

Знаючи, що або (див. лекц.№29), візьмемо із обох частин другу похідну за часом:

або

де – прискорення центра мас системи.

Оскільки за властивістю внутрішніх сил , то остаточно:

Це рівняння і виражає теорему про рух центра мас системи: добуток маси системи на прискорення її центра мас дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

Або ще теорема звучить так: центр мас системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і до якої прикладені всі зовнішні сили системи.

Проектуючи цю рівність на координатні осі, дістанемо:

Це є диференціальні рівняння руху центра мас системи.

Із теореми маємо такі висновки:

1.Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:

то

=0 або .

Отже, якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то центр мас цієї системи рухається зі сталою за модулем і напрямком швидкістю, тобто рівномірно і прямолінійно.

2.Якщо сума всіх зовнішніх сил не дорівнює нулю, але сума їх проекцій на якусь вісь (нехай Ox) дорівнює нулю:

тоді

або .

Отже, якщо сума проекції всіх зовнішніх сил, що діють на систему, на яку-небудь вісь дорівнює нулю, то проекція швидкості центра мас на цю вісь буде величиною сталою.

Ці результати виражають закон збереження руху центра мас системи.

Застосовуючи теорему про рух центра мас системи, можна знайти закон руху її центра мас, якщо відомі зовнішні сили, і навпаки, визначити головний вектор зовнішніх сил, знаючи закон руху центра мас.

3. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі

Розглянемо питання про застосування загальних теорем динаміки до задач руху абсолютно твердого тіла. Оскільки вивчення поступального руху твердого тіла зводиться до задач динаміки точки, то розпочнемо з обертального руху твердого тіла.

Нехай на тверде тіло, яке має нерухому вісь обертання z (рис.1), діє система заданих сил , ,..., . Одночасно на тіло діють реакції підшипників і . Щоб виключити із рівняння руху ці наперед невідомі сили, скористаємось теоремою моментів відносно осі z. Оскільки моменти сил і відносно z дорівнюють нулю, то дістанемо:

, де

Будемо називати величину M_z обертальним моментом. Підставляючи в попередню рівність значення , маємо:

або

Це рівняння називається диференціальним рівнянням обертального руху твердого тіла. Із нього виходить, що добуток моменту інерції тіла відносно осі обертання на кутове прискорення дорівнює обертальному моменту:

При даному M_z чим більший момент інерції тіла, тим менше кутове прискорення.

Часткові випадки:

1. Якщо M_z=0, то ω=const, тобто тіло обертається рівномірно.

2. Якщо M_z=const, то ε=const, тобто тіло обертається рівнозмінно.

4. Диференціальні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла

Положення тіла, яке здійснює плоскопаралельний рух, визначається в будь-який момент часу положенням полюса і кутом повороту навколо нього. Задачі динаміки розв’язуються найпростіше, якщо за полюс обрати центр мас С тіла (рис.2) і визначити положення тіла координатами x_c, y_c і кутом φ.

Нехай на тіло діють зовнішні сили , ,..., . Тоді рівняння руху точки С знайдемо із теореми про рух центра мас:

а обертальний рух навколо центра С визначається рівністю:

.

У проекціях на координатні осі дістанемо рівняння:

або

Ці рівняння є диференціальними рівняннями плоско-паралельного руху твердого тіла.

За їх допомогою можна за заданими силами визначити закон руху тіла або, знаючи закон руху тіла, знайти головний вектор і головний момент сил.

У випадку невільного руху, коли траєкторія центра мас відома, рівняння руху точки С зручніше скласти в проекціях на дотичну τ і головну нормаль n до траєкторії.

Тоді дістанемо:

де ρ – радіус кривизни траєкторії центра мас.

Якщо рух невільний, то в праві частини рівняння увійдуть ще і реакції в'язі.

Питання для самоконтролю

1.Записати диференціальні рівняння руху системи.

2.Сформулювати та довести теорему про рух центра мас системи.

3.Записати диференціальні рівняння руху центра мас системи.

4.Викласти закон збереження руху центра мас.

5.Вивести диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла.

6.Записати диференціальні рівняння плоскопаралельного руху тіла в координатній і натуральній формах.

Лекція №33

Тема: “Загальні принципи механіки”

План

1.Принцип Даламбера. Головний вектор і головний момент сил інерції.

2.Принцип можливих переміщень.

3.Загальне рівняння динаміки (принцип Даламбера-Лагранжа).

1. Принцип Даламбера. Головний вектор і головний момент сил інерції

До цього для розв’язання задач динаміки ми користувались диференціальними рівняннями, які виходили із основного закону динаміки. Це не єдиний шлях. Можна в основу розв’язків покласти загальні положення, які називаються принципами механіки.

Розпочнемо з принципу Даламбера.

Нехай на точку масою m діє система активних сил, рівнодійну яких ми позначимо через , і реакція в'язі (якщо точка невільна). Під дією цих сил точка буде рухатись по відношенню до інерціальної системи відліку з деяким прискоренням .

Введемо величину , яка має розмірність сили. Векторну величину, яка дорівнює за модулем добутку маси точки на її прискорення і напрямлена в бік, протилежний цьому прискоренню, називають силою інерції точки.

Тоді рух точки має таку властивість: якщо в будь-який момент часу до активних сил і реакцій в'язі, які діють на точку, приєднати силу інерції, то здобута система буде зрівноваженою, тобто:

Це положення і виражає принцип Даламберадля матеріальної точки.

Це твердження еквівалентне другому закону Ньютона для цієї точки:

.

Розглянемо механічну систему, яка складається із n точок. Нехай точка масою m_k під дією прикладених до неї зовнішніх і внутрішніх сил і (в які входять і активні сили, і реакції в’язей) рухається по відношенню до інерціальної системи з прискоренням . Позначивши силу інерції , дістанемо:

тобто , і утворюють зрівноважену систему сил.

Аналогічні результати будуть для всіх точок системи. Отже, принцип Даламбера для системи: якщо в будь-який момент часу до кожної із точок системи, крім зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на неї, приєднати відповідні сили інерції, то здобута система буде зрівноваженою і до неї можна застосовувати всі рівняння статики.

Із принципу Даламбера можна дістати всі загальні теореми динаміки.

Із статики відомо, що для системи, яка перебуває у рівновазі, геометрична сума всіх сил і сума їх моментів відносно будь-якого центра дорівнюють нулю. Тоді на основі принципу Даламбера:

Введемо позначення:

Величини і – це головний вектор і головний момент відносно центра O системи сил інерції. Тоді, враховуючи, що геометрична сума внутрішніх сил і сума їх моментів дорівнює нулю, дістанемо:

, (1)

. (2)

Використання цих рівнянь спрощує розв’язок задач динаміки.

Порівнюючи рівняння (1) з рівнянням (виражає теорему про рух центра мас), знайдемо, що:

тобто головний вектор сил інерції механічної системи (зокрема, твердого тіла) дорівнює добутку маси системи (тіла) на прискорення центра мас і напрямлений протилежно цьому прискоренню.

Якщо прискорення розкласти на дотичне і нормальне, то вектор розкладеться на складові:

Нормальну складову сили інерції називають відцентровою силою інерції.

Порівнюючи рівняння (2) з рівнянням (виражає теорему моментів), дістанемо:

і ,

тобто головний момент сил інерції механічної системи (твердого тіла) відносно деякого центра O або осі z дорівнює взятій зі знаком „ – ” похідній за часом від кінетичного моменту системи (тіла) відносно того ж центра або тієї ж осі.

У випадку плоскопаралельного руху система сил інерції тіла зводиться до рівнодійної , прикладеної в центрі мас, і пари з моментом (напрямок М^ін протилежний ε).

2.Принцип можливих переміщень

Можливим переміщенням механічної системи будемо називати будь-яку сукупність елементарних переміщень точок цієї системи із положення, яке вона займає в даний момент часу і які допускаються всіма в’язями, накладеними на систему.

Слід розрізняти дійсне переміщення точки, яке вона здійснює за елементарний проміжок часу dt, і можливе переміщення , яке точка не виконує, а тільки могла б виконати, не порушуючи накладених на неї в’язей.

Введемо деякі поняття.

Можливою роботою називається робота, яку точка могла б виконати на переміщенні, яке збігається з можливим переміщенням цієї точки. Можливу роботу активних сил позначимо (), а можливу роботу реакції в’язі – символом ().

Ідеальними називаються в’язі, для яких сума елементарних робіт їх реакцій на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю, тобто:

Для визначення необхідної умови рівноваги доведемо, що якщо механічна система з ідеальними в’язями перебуває під дією прикладених сил у рівновазі, то при будь-якому можливому переміщенні системи повинна виконуватись рівність:

або

,

де α_k – кут між силою і можливим переміщенням.

Позначимо рівнодійну всіх (і зовнішніх, і внутрішніх) активних сил і реакцій в’язей, які діють на точку B_k, відповідно і . Тоді, оскільки кожна точка перебуває в рівновазі, то , а отже, і сума їх робіт на будь-якому переміщенні точки B_k теж буде дорівнювати нулю, тобто . Склавши такі рівняння для всіх точок і додавши їх почленно, дістанемо:

Але оскільки в’язі ідеальні, а є можливим переміщенням точки B_k, то друга складова за умовою дорівнює нулю. Тоді рівність виражає умову рівноваги системи.

Принцип можливих переміщень: для рівноваги механічної системи з ідеальними в’язями необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт всіх активних сил, що діють на неї, на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю.

Подамо зазначену рівність в аналітичній формі:

Принцип можливих переміщень встановлює загальну умову рівноваги механічної системи, яка не вимагає розгляду рівноваги окремих частин цієї системи і дозволяє при ідеальних в’язях виключити всі наперед невідомі реакції в’язей.

3.Загальне рівняння динаміки (принцип Даламбера-Лагранжа)

Принцип можливих переміщень дає загальний метод розв’язання задач статики. З іншого боку, принцип Даламбера дозволяє використовувати методи статики для розв’язання задач динаміки. Отже, застосовуючи ці два принципи одночасно, ми можемо дістати загальний метод розв’язання задач динаміки.

Розглянемо систему матеріальних точок, на яку накладені ідеальні в’язі. Якщо до всіх точок системи, крім активних сил і реакції в’язей , додати відповідні сили інерції , то згідно принципу Даламбера здобута система буде перебувати в рівновазі. Тоді, скориставшись принципом можливих переміщень, знайдемо:

Але остання сума за умовою (ідеальні в’язі) дорівнює нулю, і остаточно маємо:

Звідси принцип Даламбера-Лангранжа: при русі механічної системи з ідеальними в’язями в кожний момент часу сума елементарних робіт всіх активних сил і всіх сил інерції на будь-якому можливому переміщенні системи буде дорівнювати нулю.

Це рівняння виражає принцип Даламбера-Лагранжа і називається загальним рівнянням динаміки.

В аналітичній формі маємо:

Ці рівняння дають змогу складати диференціальні рівняння руху механічної системи.

Питання для самоконтролю

1.Сформулювати принцип Даламбера для матеріальної точки.

2.Сформулювати принцип Даламбера для механічної системи.

3.Що називається можливим переміщенням механічної системи?

4.Дати означення можливій роботі, ідеальним в’язям.

5.Сформулювати принцип можливих переміщень.

6.Сформулювати принцип Даламбера–Лагранжа.

ДИНАМІКА МЕХАНІЗМІВ ТА МАШИН

Лекція № 34

Тема: “Вступ у динаміку механізмів”

План

1. Основні завдання динаміки механізмів і машин

2. Класифікація сил, що діють у машинах.

3. Зведена і зрівноважуюча сили.

4. Статична визначуваність механізмів в їх силовому аналізі.

5. Методи силового дослідження механізмів.

1. Основні завдання динаміки механізмів та машин

При розгляді питань кінематичного дослідження механізмів ми завжди виходили з того, що рух ведучих ланок заданий, а рух ведених ланок вивчався в залежності від законів руху ведучих ланок. При цьому сили, які діють на ланки механізму, і сили, які виникають у процесі руху, не враховували. Таким чином, при кінематичному аналізі дослідження руху механізмів ведеться з урахуванням тільки їх структури і геометричних співвідношень між розмірами їх ланок.

Динамічний аналіз механізмів має своїми завданнями:

а) вивчення впливу зовнішніх сил, сил ваги ланок, сил тертя та сил інерції на ланки механізму, на елементи ланок, на кінематичні пари та нерухомі опори і встановлення способів зменшення динамічних навантажень, які виникають у процесі руху механізму.

б) вивчення режиму руху механізму під дією заданих сил і встановлення способів, які забезпечують задані режими руху механізму.

Перше завдання носить назву силового аналізу механізму, а друге – динаміки механізмів. У динамічний аналіз може входити і низка інших завдань, але для їх розв’язання використовується, наприклад, теорія пружності, а в теорії механізмів і машин вважають, що всі ланки абсолютно жорсткі. Тому ці завдання розглядаються в спеціальних курсах.

2. Класифікація сил, що діють в машинах

Отже, завданням динаміки машин є вивчення руху машин з урахуванням сил, що діють у них.

У процесі роботи будь-якої машини всі сили, що діють на її ланки, можна поділити на шість груп:

1) сили корисного опору () – сили опору, подолання яких необхідно для виконання заданого технологічного процесу.

2) рушійні сили () – сили, прикладені до ланок механізму, які виконують додатну роботу.

3) сили шкідливого опору () – сили опору, на подолання яких витрачається додаткова робота зверх тієї, яка необхідна для подолання корисного опору.

Сили опору (шкідливого і корисного) виконують від’ємну роботу.

Сили шкідливого опору в свою чергу поділяються на сили тертя і сили опору середовища. Перші можуть бути прикладені лише в кінематичних парах, другі – в будь-яких інших точках ланок механізму.

4) сили ваги () ланок:

G=m·g,

де m – маса ланки; g – прискорення вільного падіння.

5) сили інерції () ланок, які визначаються за формулою:

де – прискорення центра мас ланки.

6) сили реакції () – сили, які виникають у кінематичних парах і є тиском ланок одна на іншу.

3. Зведена і зрівноважуюча сили

Зведеною називається сила, умовно прикладена до однієї із точок механізму, робота якої на її елементарному переміщенню дорівнює сумі робіт всіх реальних сил на їх елементарних переміщеннях.

Зазвичай зведена сила прикладається до кінця кривошипа, а напрямок її обирається перпендикулярним до нього.

Зрівноважуючою силою називається сила, яка дорівнює зведеній, але напрямлена в протилежний їй бік.

Зрівноважуюча сила зрівноважує зведену, а отже, зрівноважить і всі реальні сили, які діють на ланки механізму, оскільки вона справляє на кривошип таку ж дію, як і зведена сила.

4. Статична визначуваність механізмів в їх силовому аналізі

У процесі силового аналізу механізмів визначаються реакції у всіх кінематичних парах і зрівноважуюча сила. З’ясуємо, чи завжди завдання силового аналізу плоского механізму є статично визначуваним.

Для цього розглянемо, скільки невідомих мають реакції в різних кінематичних парах.

Рис.1

У обертальній кінематичній парі (рис.1) результуюча реакція проходить через центр шарніра О. Величина і напрямок цієї реакції невідомі. Відома тільки точка прикладання.

Рис.2

У поступальній парі (рис.2) реакція напрямлена перпендикулярно до осі відносного руху ланок пари. Напрямок реакції – відомий, а невідомими є величина і точка прикладання.

Рис.3

У вищих кінематичних парах (рис.3) точка прикладання і лінія дії реакції відомі (точкою прикладання є точка С дотикання елементів ланок, а лінія дії – нормаль), невідома лише величина.

Отже, реакції в нижчих кінематичних парах мають по два невідомі, а у вищих – одне. Запишемо умову статичної визначуваності для кінематичних ланцюгів. Оскільки для кожної ланки, яка виконує плоскопаралельний рух, можна написати три рівняння руху, то кількість рівнянь, які ми можемо скласти для n ланок, дорівнює 3n. Кількість невідомих, які треба визначити буде дорівнювати для пар 5 класу 2р₅, а для пар 4 класу – р₄.

Отже, кінематичний ланцюг буде статично визначуваним, якщо задовольняється умова:

3n = 2р₅ + р_{4 .}

Для нижчих пар маємо:

3n = 2р₅

або

3n–2р₅ = 0.

А це є рівнянням групи Ассура.

Отже, будь-яка група Ассура є статично визначуваною.

5. Методи силового дослідження механізмів

Якщо при дослідженні у перелік заданих сил не входять сили інерції ланок, то розрахунок називається статичним.

Якщо сили інерції входять у силовий розрахунок механізму, то він називається кінетостатичним.

Існують такі методи силового аналізу:

1) аналітичний (застосовується рідко із-за своєї громіздкості й складності, переважно тоді, коли кінематичне дослідження теж виконувалось аналітичним методом, щоб не втратити точність розрахунків);

2) метод планів сил (найпоширеніший, застосовується тоді, коли задано багато сил і необхідно визначити реакції в кінематичних парах; недоліком є його громіздкість);

3) метод безпосереднього розкладання сил (застосовується тоді, коли задано мало сил (одна чи дві) і необхідно визначити реакції в кінематичних парах);

4) метод жорсткого важеля Жуковського – це графічна інтерпретація методу, основаного на принципі можливих переміщень; застосовується тоді, коли необхідно визначити лише зрівноважуючу силу, а реакцій у кінематичних парах визначати не потрібно.

Питання для самоконтролю

1. Які основні завдання висуває динаміка механізмів та машин?

2. Класифікація сил, що діють у машині, їх коротка характеристика.

3. Дати означення зведеній і зрівноважуючій силам.

4. Коли завдання силового аналізу механізму є статично визначуваним?

5. Перелічити методи силового дослідження механізмів і дати їх коротку характеристику.

Лекція № 35

Тема: “Силовий аналіз плоских механізмів методом планів”

План

1. Послідовність силового аналізу механізму ІІ класу.

2. Визначення сил інерції ланок.

3. Визначення реакцій у кінематичних парах групи Ассура ІІ класу.

4. Особливості розрахунку групи Ассура, яка містить у собі поступальну пару.

5. Силовий аналіз кривошипа.

1. Послідовність силового аналізу механізму ІІ класу

Приступаючи до силового дослідження механізму, необхідно передусім виконати його структурний аналіз, у процесі якого, зокрема, розділити його на групи Ассура і ведучий механізм І класу. Кожна група розглядається окремо, починаючи із найвіддаленішої від кривошипа групи.

При силовому дослідженні кожної групи Ассура спочатку визначаються реакції в зовнішніх парах, а потім у внутрішній. Реакції у зовнішніх парах визначаються по частинах. Передусім знаходять дотичні (тангенціальні) складові реакцій (перпендикулярні до ланок) із суми моментів відносно середньої точки діади всіх сил, які діють на кожну із двох ланок. Потім будується план (многокутник) сил для групи Ассура за рівнянням її рівноваги, із якого визначаються нормальні складові реакцій зовнішніх пар. Повні реакції обчислюють як геометричну суму їх нормальної та дотичної складових. Щоб знайти реакції у внутрішній парі групи, будується план сил, що діють на одну ланку, за рівнянням її рівноваги.

Розглядаючи другу, третю і всі наступні діади в реакції кінематичної пари, що з’єднує структурні групи між собою, напрямок змінюється на протилежний.

В останню чергу розглядається рівновага кривошипа й будується план сил для нього.

2. Визначення сил інерції ланок

Із курсу теоретичної механіки відомо, що сили інерції елементарних мас ланки у складному плоскому русі зводяться до результуючої сили інерції:

і моменту сил інерції

,

де – прискорення центра мас; ε – кутове прискорення ланки; – момент інерції ланки відносно осі, яка проходить через центр мас S.

Знак “мінус” у формулах показує, що сила інерції напрямлена в бік, протилежний прискоренню центра мас ланки, а момент сил інерції M^ін – протилежний кутовому прискоренню ланки.

Для спрощення розрахунків силу інерції і момент сил інерції M^ін можна замінити однією силою, яка дорівнює силі і паралельна їй, але прикладена умовно в деякій точці К. Ця точка лежить на перпендикулярі до напрямку повного прискорення і знаходиться на такій відстані h від основи перпендикуляра, що момент прикладеної в ній сили відносно центра мас S ланки дорівнює моменту M^ін:

,

звідки:

.

Отже, для визначення і M^ін необхідно попередньо знайти прискорення і ε із плану прискорень.

Нехай маємо ланку АВ (рис.1,а), для якої побудований план прискорень (рис.1,б).

а) б)

Рис. 1

Оскільки точка S розділяє ланку АВ навпіл, то на плані прискорень відрізок аb поділимо навпіл і знайдемо точку s. Сполучивши її з полюсом, визначимо повне прискорення центра мас:

a_S=(πs)·μ_a.

Величина сили інерції визначиться як:

т(πs)·μ_a,

де m – маса ланки.

Паралельно відрізку (πs), але в протилежний бік напрямимо . Визначивши величину і напрямок кутового прискорення ε, знайдемо М^ін:

,

де – дійсна довжина ланки в метрах.

.

Зобразимо М^ін у вигляді дугової стрілки (напрямок – за ходом годинникової стрілки). Можемо замінити і М^ін на одну , прикладену в точці K на відстані .

3. Визначення реакцій в кінематичних парах групи Ассура ІІ класу.

Розглянемо завдання про визначення реакцій у кінематичних парах групи Ассура ІІ класу АВС (рис.2,а).

При цьому відомими є величини сил ваги ланок , ; сил їх інерції , ; моменти сил інерції , . Слід визначити реакції у кінематичних парах А, В, С.

Складемо рівняння рівноваги групи Ассура. Вона перебуває у рівновазі тоді, коли сума всіх сил, які діють на неї, дорівнює нулю, тобто многокутник сил повинен бути замкнутим. Оскільки напрямки реакцій у точках А і В невідомі, то розкладаємо їх на нормальні (паралельні ланкам) та тангенціальні (перпендикулярні ланкам) складові. У позначенні реакції перший індекс показує, з боку якої ланки діє реакція, а другий – ланку, на яку діє реакція. Маємо:

.

Оскільки реакції у внутрішній кінематичній парі і однакові за модулем і протилежні за напрямком, то їх можна виключити з рівняння. Тоді дістанемо:

.

З метою визначення дотичної складової реакції складемо рівняння моментів відносно точки В (середньої точки діади) всіх сил, що діють на ланку 2:

.

в)

Рис.2

У цьому рівнянні тільки одне невідоме – . Плечі сил вимірюються безпосередньо на схемі.

Із рівняння маємо:

.

Аналогічно визначаємо реакцію , склавши рівняння моментів відносно точки В всіх сил, які діють на третю ланку:

,

звідки:

.

Якщо дістали від’ємне значення реакції, то на схемі її напрямок закреслюють і змінюють на протилежний. Нехай зі знаком “–”.

Щоб знайти нормальні складові та , будуємо план (многокутник) сил. Для цього із довільної точки К відкладаємо відому дотичну реакцію в точці А. Масштаб побудови обчислюємо за формулою:

З кінця цього вектора в будь-якій послідовності в обраному масштабі відкладаємо решту сил, а передостанньою – . Потім через кінець цього вектора та з полюса перпендикулярно дотичним складовим проводимо прямі (напрямки нормальних реакцій та ), точка перетину яких визначить їх величини і замкне многокутник.

Повні реакції визначаємо як геометричні суми їх дотичних і нормальних складових:

;

.

Дійсні значення реакцій:

;

.

Отже, реакції у зовнішніх кінематичних парах визначені. Щоб визначити реакцію у внутрішній кінематичній парі, запишемо умову рівноваги для кожної ланки окремо:

;

.

У кожному рівнянні невідомо тільки по одній силі. Будуємо за цими рівняннями плани сил і визначимо невідомі сили як замикальні вектори многокутників (рис.2,в).

Як бачимо, ці реакції ( i ) однакові за величиною, паралельні, але протилежні за напрямком. Отже, всі побудови виконані правильно. Побудова планів сил для обох ланок є своєрідною перевіркою правильності розв’язання задачі.

4. Особливості розрахунку групи Ассура, яка містить у собі поступальну пару

Послідовність силового аналізу такої групи Ассура нічим не відрізняється від аналізу діади з одними обертальними парами, за винятком того, що напрямок реакції буде відомий: перпендикулярний до напрямної поступальної пари (рис.3).

Рис.3

Цю реакцію не треба розкладати на складові, а отже, і складати рівняння моментів сил, що діють на ланку 3. Решта розрахунків виконується аналогічно двоповідковій групі Ассура.

5. Силовий аналіз кривошипа

Кривошип зазвичай зрівноважений, оскільки обертається рівномірно навколо осі. Отже, його сили інерції і ваги при силовому дослідженні не враховуються.

Складемо умову рівноваги кривошипа (рис.4,а):

.

а) б)

Рис.4

Реакція відома за величиною і напрямком ( = – ). Отже, в цьому рівнянні два невідомі: зрівноважуюча сила (напрямлена перпендикулярно до кривошипа) і реакція (напрямлена вздовж кривошипа). Оскільки на кривошип діють три сили, то вони повинні перетинатися в одній точці відповідно до теореми про три непаралельні сили (див. лекц. №3). Дві із них прикладені до точки А, а тому і третя сила повинна пройти через точку А.

За рівнянням рівноваги будуємо план сил і визначаємо величини сил F_зр та R₀₁ (рис.4,б).

Дійсні значення сил:

Щоб знайти ведучий момент, перемножимо величину зрівноважуючої сили на довжину кривошипа :

.

Питання для самоконтролю

1. Яка послідовність силового аналізу механізму ІІ класу?

2. Як визначити силу інерції та момент сили інерції ланки механізму?

3. Визначення дотичних та нормальних реакцій у зовнішніх кінематичних парах групи Ассура.

4. Як визначається реакція у внутрішній кінематичній парі групи Ассура?

5. Особливості силового аналізу групи Ассура з поступальною кінематичною парою.

6. Силовий розрахунок ведучої ланки.

Лекція №36

Тема: “Силовий аналіз шарнірного чотириланковика. Метод жорсткого важеля Жуковського”

План

1. Силовий аналіз шарнірного чотириланковика методом планів сил.