Теорема про додавання прискорень 5 страница

Робочий кут(робоча фаза) (j_р) – це центральний кут кулачка, що дорівнює сумі кутів віддалення, дальнього стояння і повернення:

j_р= j_в+ j_д.с.+j_п.

Сума всіх кутів дорівнює 360⁰:

j_о+ j_в+ j_д.с.+ j_п = j_о+ j_р = 360⁰.

Радіус профілю кулачка R₂ (R¢₂) – радіус дуги, що відповідає фазі віддалення (повернення). Якщо крива, що відповідає фазі віддалення (або повернення) не є дугою кола, то радіус профілю кулачка в цьому випадку буде змінним.

4. Аналіз різноманітних законів руху штовхача

Для проектування профілю кулачка механізму необхідно обрати:

1) кінематичну схему механізму;

2) закон руху веденої ланки (штовхача);

3) деякі основні розміри ланок.

Найпростішим законом руху є рівномірний рух штовхача в обидва боки (рис.4).

Якщо швидкість штовхача в обидва боки однакова, то відрізки нахилені до осі абсцис під однаковими кутами.

Якщо швидкість на початку і в кінці підйому раптово змінює напрямок, то в точках 0 і h на діаграмі v–t цьому відповідають розриви швидкості. Миттьова зміна швидкості викликає нескін-ченно великі прискорення, а в механізмі в цей момент відбуваються жорсткі удари.

Про наявність їх можна зробити висновок і по профілю кулачка. Жорсткі удари виникають у місцях спряження кривих, що не мають спільної дотичної (в точках с і d у вищерозглянутому кулачку на рис.3).

Для того щоб запобігти виникненню жорстких ударів, доводиться відмовлятись від законів руху, що мають розриви на діаграмі швидкостей. Наприклад, обрати закон руху штовхача, зображений на рис.5.

При такому законі в механізмі з’являються м’які удари, оскільки на діаграмі прискорення а–t мають місце розриви.

М’які удари виникають у місцях спряження кривих (що утворюють профіль кулачка), які мають спільну дотичну, але різні радіуси кривизни (у точках a і b у вище розглянутому кулачку на рис.3).

Для безударної роботи механізму необхідно обрати такий закон руху штовхача, при якому на кінематичних діаграмах не було б розривів. Це, зокрема, набір синусоїд.

Питання для самоконтролю

1. Призначення та застосування кулачкових механізмів.

2. Їх переваги та недоліки.

3. Різновиди плоских кулачкових механізмів.

4. Дати означення основним параметрам кулачка: профілю, мінімальному та максимальному радіусам, найбільшому переміщенню штовхача, фазам ближнього та дальнього стояння, віддалення та повернення, робочій фазі, радіусу профілю кулачка.

5. Проаналізувати різноманітні закони руху штовхача.

6. Коли в кулачковому механізмі виникають жорсткі та м’які удари? Як зробити висновок про їх наявність по профілю кулачка?

Лекція № 23

Тема:“Кінематичний аналіз та синтез кулачкових механізмів. Механізми передач”

План

1. Кінематичне дослідження кулачкових механізмів.

2. Поняття про профілювання кулачка.

3. Механізми передач. Передаточне відношення.

4..Механізми передач з жорсткими ланками. Основні різновиди, їх характеристика.

1. Кінематичне дослідження кулачкових механізмів

Кінематичне дослідження кулачкових механізмів полягає в знаходженні кінематичних параметрів штовхача за весь цикл роботи механізму.

Метою кінематичного дослідження є забезпечення обчисленого, заданого режиму роботи.

Рис.1

Щоб визначити переміщення штовхача, можна було б кожного разу креслити нове положення механізму, в якому кулачок був би повернутий на певний (частіше 30⁰) кут. Але оскільки кулачок має складний профіль, то креслити його декілька разів є надто трудоміською роботою, тому при дослідженні кулачкових механізмів застосовують метод зворотного руху. Розглянемо його сутність.

Кулачок креслиться один раз (у будь-якому положенні) і вважається нерухомим (рис.1). Стояку разом із штовхачем надається обертальний рух навколо осі кулачка з кутовою швидкістю ω кулачка, але в протилежному напрямку.

У такому зворотному русі переміщення штовхача відносно кулачка буде таким же, як і в дійсному русі при нерухомому стояку.

Звідси виходить, щоб визначити переміщення штовхача, досить провести коло мінімального радіуса кулачка, розбити його на рівну кількість частин (6, 8, 12, 24). Відстані від кола мінімального радіуса до точок профілю кулачка, виміряні на продовженнях радіусів, і є переміщеннями штовхача, які відповідають повороту кулачка на певний кут. Відклавши визначені переміщення штовхача в 12 положеннях механізму в масштабах μ_s та μ_φ, ми дістанемо залежність s=s(φ).

Швидкість і прискорення штовхача визначають одноразовим і дворазовим графічним диференціюванням цієї залежності (див. лекц.№21).

2. Поняття про профілювання кулачка

Завдання кінематичного синтезу кулачкового механізму обернене завданню аналізу й полягає в проектуванні профілю кулачка за діаграмою s=s(φ).

Рис.2

При синтезі кулачкового механізму зазвичай бувають відомі його кінематична схема, основні розміри кулачка і закон руху штовхача, заданий однією із кінематичних діаграм. Невідомим є тільки профіль кулачка, який і треба знайти.

Нехай маємо закон a=a(φ). Тоді масштаби μ_s і μ_φ відомі. Швидкість і переміщення штовхача визначається одноразовим і дворазовим графічним інтегруванням цієї залежності (рис. 2).

Для цього із середини кожного інтервалу 0–1, 1–2, 2–3, … проводимо горизонтальні прямі до перетину їх з віссю ординат. Дістанемо ряд точок 1¢, 2¢, 3¢, …. Сполучивши їх з полюсом Р₁, обраному на довільній відстані H₁ від початку координат, отримаємо промені Р₁1¢, Р₁2¢, Р₁3¢, …. Нижче обираємо координатні осі для побудови залежності v=v(φ). Розділяємо вісь φ на стільки ж інтервалів, на кожному із яких паралельно променям Р₁1¢, Р₁2¢, Р₁3¢,... проводимо хорди. З’єднавши здобуті точки плавною кривою, дістанемо діаграму v=v(φ) у масштабі μ_φ:

μ_v=H₁·μ_a·μ_φ,

де Н₁ – полюсна відстань у мм.

Аналогічно проінтегрувавши залежність v=v(φ), дістанемо діаграму s=s(φ) у масштабі μ_s=H₂·μ_v·μ_φ (рис.2).

Потім креслимо коло мінімальним радіусом профілю кулачка (R_min), розділяємо його на стільки ж частин, скільки інтервалів на осі абсцис (частіше 12). На продовженні радіусів у кожному положенні відкладаємо переміщення штовхача, отримані із діаграми s=s(φ). Сполучивши здобуті точки плавною кривою, знайдемо шуканий профіль кулачка (рис.3).

3.Механізми передач. Передаточне відношення

Механізми, призначені для відтворення обертального руху між двома довільно розміщеними в просторі осями, називаються механізмами передачі обертального руху або скорочено механізмами передач.

Механізми передач мають своїм завданням відтворення заданого передаточного відношення між двома ланками.

Для того, щоб виконувати кінематичний аналіз механізмів передач, необхідно ввести поняття передаточного відношення.

Передаточним відношенням називають відношення кутової швидкості ведучої ланки до кутової швидкості веденої ланки і позначають літерою u з відповідними індексами.

Таким чином, якщо ведучою є ланка 1, то:

Ще передаточне відношення може визначатись через кількість обертів n ланок:

Якщо ведена і ведуча ланки обертаються в один бік (наприклад, у зубчатій передачі з внутрішнім зачепленням), то передаточне відношення вважається додатним.

Якщо ведене і ведуче колеса обертаються в різні боки (наприклад, у зубчатої передачі із зовнішнім зачепленням), то передаточне відношення вважається від’ємним.

4. Механізми передач із жорсткими ланками. Основні різновиди, характеристика

До механізмів передач із жорсткими ланками відносяться зубчаті зачеплення, фрикційні передачі. Глибше вони розглядаються в модулі “Розрахунок вузлів та деталей машин” курсу “Технічна механіка”. Тому дуже коротко зупинимось на цих різновидах передач.

Розглянемо зубчате зачеплення, зображене на рис.4.

Модуль зачеплення – це частина діаметра ділильного кола, що припадає на один зуб. Модуль зачеплення визначається за формулою:

,

де d – діаметр ділильного кола.

Оскільки =t z, а з іншого боку =π d, то:

де t – осьовий крок.

Тоді:

.

Передаточне відношення зубчатого зачеплення:

.

r_i – радіус кола западин;

r_e – радіус кола виступів;

r – радіус ділильного кола.

Рис.4

Зубчатий механізм, який складається з трьох і більше зубчатих коліс (з нерухомими осями) і стояка, називається зубчатим рядом.

Передаточне відношення зубчатого ряду визначається як добуток передаточних відношень окремих передач:

де k – кількість зовнішніх зачеплень.

Може бути декілька схем розміщення зубчатих коліс.

Одноступінчатезачеплення (рис.5). При такій схемі зачеплень, передаточне відношення:

Рис.5 Рис.6

Як бачимо, проміжні колеса z₂ та z₃ не впливають на величину передаточного відношення, але впливають на його знак (напрямок руху).

Багатоступінчате зачеплення (рис.6). У цьому випадку передаточне відношення визначимо як:

Таким чином, у багатоступінчатому зачепленні всі зубчаті колеса впливають на величину передаточного відношення.

До механізмів передач з жорсткими ланками відноситься рейкове зачеплення. У нього передаточне відношення дорівнює нескінченності або нулю в залежності від того, яка ланка буде ведучою (колесо чи рейка), оскільки рейка рухається поступально, і її кутова швидкість дорівнює нулю.

Черв’ячна передача застосовується для передачі обертальних рухів між перехресними валами. Одна ланка називається черв’яком, інша – черв’ячним колесом. Передаточне відношення визначається за формулою:

де z₁ – кількість заходів черв’яка, z₂ – кількість зубів черв’ячного колеса.

Питання для самоконтролю

1. У чому полягає кінематичне дослідження кулачкових механізмів?

2. Яку мету переслідує кінематичний аналіз кулачкового механізму?

3. Сутність методу зворотного руху? Як він застосовується для побудови діаграми переміщення штовхача s=s(φ)?

4. Як побудувати залежності v=v(φ) або а=а(φ)?

5. У чому полягає синтез кулачкового механізму? Які вихідні дані для цього мають бути?

6. Сутність графічного інтегрування методом хорд.

7. Побудова профілю кулачка за діаграмою s=s(φ).

8. Які механізми називаються механізмами передач? Яке їх основне завдання?

9. Що називається передаточним відношенням? Як визначається його знак?

10. Різновиди передач з жорсткими ланками, їх коротка характеристика.

11. Як визначається передаточне відношення зубчатого ряду? У випадках одноступінчатого і багатоступінчатого зачеплень?

12. Як визначаються передаточні відношення рейкового зачеплення та черв’ячної передачі?

Лекція № 24

Тема: “Фрикційні та епіциклічні механізми, їх кінематика”

План

1.Фрикційні механізми. Варіатори швидкостей.

2.Епіциклічні механізми, їх характеристика.

3.Класифікація епіциклічних механізмів.

4.Визначення передаточних відношень планетарного і диференціального механізмів.

1. Фрикційні механізми. Варіатори швидкостей

Фрикційними називають механізми, в яких для передачі крутного моменту використовують сили тертя. Фрикційна передача складається з двох циліндричних або конічних котків, притиснутих один до одного з певним зусиллям (рис.1).

Передаточне відношення фрикцій-ної передачі:

де r₁ та r₂ – радіуси ведучого та веденого котків.

Швидкість точки В визначається за формулою:

Механізми, які забезпечують плавну зміну передаточного відношення, називають механізмами безступінчатих передач або варіаторами швидкостей.

Розглянемо схему лобового фрикційного варіатора (рис.2).

Рис.2

Диск 1 жорстко зв’язаний з віссю О₁, яка обертається в нерухомому підшипнику. Диск 1 входить у вищу кінематичну пару з роликом 2. Останній утворює обертальну кінематичну пару В з ланкою 3. Ролик 2 за допомогою гвинтової пари С можна переміщати вздовж осі О₂. Точка М дотикання елементів ланок 1 і 2 може займати різні положення, що визначаються відстанню х.

Тоді передаточне відношення дорівнює:

.

У положенні М' передаточне відношення u₂₁=0. При переміщенні точки дотикання ланок М за точку М', наприклад, у положення М'', диск 1 змінює напрямок обертання. Таким чином, передаточне відношення плавно змінюється в межах:

.

Більш глибоко фрикційні передачі вивчаються в модулі “Розрахунок вузлів та деталей машин” курсу.

2. Епіциклічні механізми, їх характеристика

Зубчаті механізми, до складу яких входять рухомі осі зубчатих коліс, називаються епіциклічними.

Найпростіший епіциклічний механізм зображений на рис.3.

Колесо z₂, вісь якого переміщається в просторі, називається сателітом.

Зубчате колесо z₁, навколо якого обертається сателіт, називається центральним або сонячним.

Ланка Н, яка несе на собі вісь сателіта, називається водилом.

Необхідно відзначити, що в будь-якому епіциклічному механізмі ніяких інших ланок (окрім сателітів, сонячних коліс і водил) не може бути. Якщо є інші ланки, то вони не входять до складу епіциклічного механізму, а утворюють між собою кінематичний ланцюг, який приєднується до епіциклічного механізму.

3. Класифікація епіциклічних механізмів.

Епіциклічні механізми поділяються на:

1) планетарні;

2) диференціальні.

Планетарним називається епіциклічний механізм, ступінь рухомості якого дорівнює одиниці.

Якщо ступінь рухомості епіциклічного механізму більший одиниці, то такий механізм називається диференціальним або просто диференціалом.

Ступінь рухомості механізму, зображеного на рис.3:

W = 3n– 2p₅ –p₄ = 3∙3–2∙3–1 = 2.

Отже, цей механізм є диференціальним. Якщо в ньому закріпити сонячне колесо z₁ нерухомо, то він перетвориться на планетарний:

W = 3n– 2p₅ –p₄ = 3∙2–2∙2–1 = 1.

Наведемо ще один приклад (рис.4).

Ступінь рухомості механізму:

W = 3n–2p₅–p₄ = 3∙4–2∙4–2 = 2.

Отже, зображений на рис. 4 механізм диференціальний.

Тип механізму можна визначити і за його зовнішнім виглядом. Якщо в епіциклічному механізмі всі зубчаті колеса рухомі, то він буде диференціальним. Якщо ж є нерухоме колесо – то планетарним.

Призначення планетарних механізмів – відтворювати великі (або малі) передаточні відношення. Вони можуть відтворювати дуже великі (чи дуже малі) передаточні відношення при малих габаритах механізму і малій кількості зубів зубчатих коліс.

Призначення диференціальних механізмів – складання чи розкладання рухів.

Епіциклічні механізми застосовуються в автомобілях, тракторах, обчислювальних, сільськогосподарських та інших машинах.

4. Визначення передаточних відношень планетарного і диференціального механізмів

Нехай маємо будь-яку кінематичну схему епіциклічного механізму. Кутові швидкості кожного зубчатого колеса при обертанні відносно водила можна визначити як різницю відповідних кутових швидкостей:

…………………

де ω₁ – кутова швидкість колеса z₁, ω_H – кутова швидкість водила, ω_1Н – кутова швидкість колеса z₁ відносно водила і т.д.

Поділивши два рівняння одне на інше, дістанемо передаточне відношення між відповідними колесами механізму при зупиненому водилі:

або

Верхній індекс вказує на номер нерухомої ланки, при якій визначається передаточне відношення.

Ця формула називається формулою Вілліса за ім’ям англійського вченого, який вивів її в 1841 р. Формула Вілліса універсльна для аналізу будь-яких епіциклічних механізмів.

Для планетарних механізмів формула дещо скорочується. Нехай ω_п =0, тоді:

або остаточно маємо:

Приклад 1. Виначити передаточне відношення u_3H від вала О₃ до вала О_н (рис.5).

Розв’язання. Визначимо ступінь рухомості механізму:

W = 3n– 2p₅ –p₄ = 3∙3–2∙3–2 = 1.

Отже, цей механізм планетарний, тому застосуємо скорочену формулу Вілліса:

.

Приклад 2. Визначити передаточне відношення u_4H механізму, зображеного на рис.6, якщо z₁ =90; z₂ =30; z₂' =40; z₃ =20; z ₃' =50; z₄ =25.

Ступінь рухомості механізму:

W = 3n– 2p₅ –p₄ = 3∙4–2∙4–3 = 1.

На рис.6 показаний складний редуктор, у якого колеса z₁, z₂, z₂' та z₃ утворюють планетарний механізм, а колеса z₄ і z₃' – одноступінчату передачу з нерухомими осями.

Загальне передаточне відношення визначиться так:

Приклад 3. Визначити передаточне відношення u_H4 редуктора, зображеного на рис.7, якщо z₁ =80; z₂ =40; z₂' =40; z₃ =20; z₃' =50; z₄ =25.

Ступінь рухомості редуктора:

W = 3n– 2p₅ –p₄ = 3∙4–2∙4–3 = 1.

Зображений на рис.7 зубчатий механізм складний, до складу якого входить планетарна частина (z₁, z₂, z₂', z₃) та передача з внутрішнім зачепленням (z₃', z₄). Тоді:

Питання для самоконтролю

1. Які механізми називаються фрикційними? Як визначається їх передаточне відношення?

2. Дати означення варіатору швидкостей.

3. Зобразити схему лобового фрикційного варіатора швидкості й пояснити принцип його роботи.

4. Дати означення епіциклічному механізму, сателіту, водилу та сонячному колесу.

5. Як класифікуються епіциклічні механізми?

6. Який механізм називається планетарним, диференціальним? Їх призначення і сфера застосування.

7. Як визначається передаточне відношення епіциклічного механізму?

Лекція № 25

Тема: “Універсальний шарнір. Механізми передач з гнучкими ланками. Хвильові передачі”

План

1..Універсальний шарнір. Особливості будови та принцип роботи. Передаточне відношення.

2. Карданні передачі.

3. Механізми передач з гнучкими ланками.

4. Загальні відомості про хвильові передачі.

1. Універсальний шарнір. Особливості будови та принцип роботи. Передаточне відношення

Універсальний шарнір, або шарнір Гука, служить для з’єднання валів, коли кут між ними змінюється на ходу і близький до 180°.

Схема універсального шарніра зображена на рис.1.

В універсальному шарнірі осі всіх (чотирьох) шарнірів A, B, D та Е перетинаються в одній точці О.

Ланки 1 і 3, які називаються вилками, однакові і з’єднуються хрестовиною 2. Пальці хрестовини входять у відповідні отвори вилок. Кожна вилка з’єднана зі стояком нерухомими шарнірами, осі яких перетинаються під кутом α.

Рис.1

Нехай ведуча вилка 1 обертається рівномірно з кутовою швидкістю , тоді швидкість точки А (центр шарніра):