Проекция вектора на ось

Определение 1. Осью называется прямая , на которой задан ненулевой вектор е, длина которого принята за единицу, а направление считается положительным направлением на прямой. Вектор е называется единичным вектором (ортом) оси.

Определение 2. Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра опущенного из этой точки на ось .

Определение 3. Векторной проекцией вектора на ось называется вектор , началом и концом которого являются соответственно проекция начала и проекция конца .

Орт оси образует базис на этой оси. Очевидно, к оордината вектора а, лежащего на этой оси, равна

,

и .

Определение 5. Скалярной проекцией вектора на ось называется координата его проекции на эту ось.

Теорема 1. Скалярная проекция вектора на ось равна длине этого вектора на косинус угла между этим вектором и ортом оси.

Теорема 2. Скалярная проекция линейной комбинации векторов на ось равна той же линейной комбинации их скалярных проекций.

Определение 6. Проекцией вектора на вектор называется скалярная проекция вектора на ось, единичный вектора которой есть орт вектора .