![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Начинать построения следует с гори-зонтальной проекции верхней параллели поверхности в виде золотого эллипса а1 (см. рис.12.37). Приняв фронтальную проекцию а2 этой параллели за основание параболы очерка фронтальной проекции Ф2, задаём высоту параболы по пропорции отношений большой и малой полуосей золотого элли-пса а, т.е., как 1,000: 0,786 =1,272.
Для построения фокуса F и директрисы d очерковой параболы b2 необходимо провес-
ти диагональ двойного прямоугольника А2
12 22 D2 до пересечения и с касательной t в точке Е2. (рис.15.90) Перпендикуляр к диа-гонали А2 22 пересечет ось і параболы в её
фокусе F, а сторону А2 12 двойного прямо-угольника в точке L2, через которую прохо-дит горизонтально искомая директриса d2.
Дальнейшие построения производятся в следующем порядке:
1. По точке А, вершине О, фокусу F и директрисе d построить параболу b2 очерка фронтальной проекции поверхности;
2. По высоте параболы от верхнего ос-
нования до вершины провести горизонталь-
но несколько фронтальных и профильных проекций эллиптических параллелей по-верхности;
3. По большой полуоси А1 О1 построить золотой эллипс а1 верхнего основания по-верхности;
![]() |
Рис.15.91. Построение фокуса F и директрисы d параболы по заданной точке А и вершине О
![]() |
Рис.15.92. Геометрическая модель однополостного эллиптического гиперболоида
![]() |
Рис.15.93. Графическая модель
эллиптического
4. По горизонтальным проекциям боль-
ших полуосей нижележащих параллелей построить их горизонтальные проекции, подобные параллели а1;
5. Для каждого эллипса построить две его директисы, длины которых равны дли-нам их малых осей;
6. По горизонтальным проекциям дирек-трис построить их вырожденные фронталь-ные проекции, которые определили фрон-тальную проекцию S2 фронтально-проеци-рующей директрисной поверхности парабо-лического цилиндра;
7. Фокусы эллиптических параллелей располагаются на параболе f;
8. Касательные прямые к направляю-щей параболе, идущие под углом 45°, в пе-ресечении с осью определяют основание К её директрисы d, а на уровне точки касания – её фокус F;
9. Фокусы меридиональных парабол по-верхности Ф и их образующие директрисы коноидальной директрисной поверхности d
строятся так же (см.п.7) и поэтому на рис.15.90 их построения условно не пока-заны.
Конструктивные свойства золотого однополостного эллиптического гиперболоида (рис.15.92, 15.93).
Определение 15.15. Однополостный элли-птическимий гиперболоид S, параллелями которого являются золотыми эллипсами, а главным фронтальным меридианом –
золотая гипербола, называется золотым
поверхности золотого
гиперболоида
эллиптическим гиперболоидом.
Центр О такого гиперболоида является началом трёх взаимно-перпендикулярных
осей х, у и z, которые попарно определяют соответственно горизонтальную (хОу), фро-нтальную (хОz) и профильную (уОz) плоско-сти его симметрии.
Золотое содержание элементов линей-ного каркаса поверхности определяет сле-дующие его конструктивные свойства:
1. В плоскости хОу лежит золотой эл-липс а горловины гиперболоида с отноше-нием полуосей как 1,000: 0,786;
2. В плоскости хОz лежит золотая ги-пербола b (b1, b2), фокальные хорды кото-рой равны её фокальному расстоянию F1 F2;
3.Основания К и L директрис гиперболы
главного меридиана b совпадает с фокуса-ми эллиптической горловины а, так как де-лят её большие полуоси в золотой пропор-ции 0,382: 0,618;
4. Фокальное расстояние эллипса а гор-ловины эллипсоида;
5.Асимптоты главного меридиана b (b1, b2) гиперболоида S являются главным ме-ридианом поверхности асимптотического эллиптического золотого конуса W и обра-зуют два профиля пирамиды Хеопса;
6. В плоскости zOy лежит гипербола (b3, b4), фокальная полухорда которой относи-тся к её полуфокальному F6О рсстоянию как 1,618: 1,272;
7. Асимптоты профильной гиперболы (b3,b4) наклонены к плоскости хОу под углом 58°18¢, тангенс которого определяется от-ношением 2,058: 1,272 = 1,618;
8.Директрисы горизонтальных эллип-тических сечений а гиперболоида S обра-зуют две полости Ф1 и Ф2 гиперболического директрисного цилиндра Ф, длина фокаль-ной полухорды направляющей гиперболы которого относится к полуфокальному рас-стоянию F3О как 1,618: 2,618;
9.Асимптотические плоскости a и b ди-ректрисного гиперболического цилиндра Ф ортогонально сопряжены с главными мери-дианами асимптотического конуса W гипер-болоида S и расположены к плоскости zOy под углом в 51° 50¢. На рис.15.93 условно не показаны.
10.Фокусы F2,F3,F5 и F6 фронтальной и профильной меридиональных гипербол определяют фокальный эллипс f c отноше-нием длин полуосей как 1,272: 2,618, явля-ющийся геометрическим местом фокусов всех остальных меридианов эллиптиче-ского гиперболоида S;
11. Асимптотические плоскости a и b директрисного цилиндра Ф пересекают по-верхность гиперболоида S по двум конгру-
![]() |
Рис.15.94. Образование
киноперспективных поверхностей
а) в неизменяемой системе S - П¢;
б) в изменяемой системе S - П¢.
энтным эллипсам, подобным фокальному эллипсу f, так как длины их полуосей отно-сятся как 0,786: 1,618:
12. Как прямолинейчатая поверхность золотой однополостный эллиптический ги-перболоид имеет два семейства прямоли-нейных образующих, углы наклона которых к плосости хОу изменяются в диапазоне от 51°50¢ до 58°18¢ и т.д.
Изобразительные свойства ортогональных проекций золотого однополостного эллиптического гиперболоида
(рис.15.93)
1.Очерк горизонтальной проекции S1 гиперболоида S определяется проекцией а1 золотого эллипса горловины а с отношени-ем полуосей 0,786:1,000 и проекциями а11, …а14 горизонтальных сечений гиперболо-ида, а также нормального сечения поверх-ности директрисного цилиндра L;
2.Очерк b21 , b22 фронтальной проекции S2 гиперболоида S вместе с его асимпто-тами, образующим профиль пирамиды Хе-опса, вписывается в квадрат, половины сто-рон которого равны 1,618;
3.Очерк всей фронтальной проекции S2 гиперболоида S с проекциями поверх-ностей директрисных цилиндров Ф и их асимптотических плоскостей a и b вписы-ваются в прямоугольник с отношением его полусторон как 2,058: 2,618;
4. Очерк S3 всей профильной проекции эллипсоида S вписывается в золотой пря-моугольник с отношением его полусторон как 1,272: 2,58;
5. Если принять длины образующих-ди-ректрис директрисного цилиндра Ф соответ-ственно равными малым осям их эллипсов, то очерком горизонтальной проекции этой поверхности будут два равнобедренных треугольника с углом при вершине О, рав-ным 51°50¢;
6. Все ортогональные проекции гипер-болоида S имеют по две оси симметрии, а две из них содержат профили пирамиды Хеопса как индикаторы их золотого содер-жания и др.
Общие выводы: 1. Среди множества закономерных алгебраических поверхнос-тей, линейный каркас которых состоит из эллипсов и гипербол с различными па-раметрами элементов их определителей, существуют единственные золотые, про-странственная структура которых съ-гармонизирована по позиционным и мет-рическим свойствам;
2. Геометрическая структуразоло-тых поверхностей может служить осно-
вой конструкторских и дизайнерских раз-работок, а композиционные свойства их ортогональных проекций, - основой гармо-ничных графических композиций.
15.2.5. Изобразительные свойства ортогональных проекций киноперспективных поверхностей.
(рис.15.94)
Общие положения
Определение 15.16. Кинопеспективны-ми называются кинематические поверхно-сти Ф, образуемые последовательными положениями деформирующейся центра-льной проекции а¢ неподвижной линии а на подвижной картине П¢ неизменяемой или изменяемой проекционной системы «цен-тр S – картина П¢» аппарата централь-ного подвижного проецирования (см. опре-деление 6.13).
В неизменяемой проекционной системе S - П ¢ главное расстояние SР = d постоян-но, в изменяемой – переменно по наперёд заданному или произвольному закону (рис. 15. 94 а, б).
Если между центром и картиной в про-цессе движения главное расстояние остаёт-ся неизменным, то подвижная картина сво-ими последовательными положениями как бы растягивается в третье измерение, об-разуя пространство-проекцию R¢, и все пло-скостные построения приобретают прост-ранственную интерпретацию. Между эле-ментами изображаемого пространства R и пространства-проекции R¢ центральное под-вижное проецирование устанавливает соот-ветствие типа квадратичной корреляции, при котором точке одного пространства со-ответствует линия другого, а линии одного – поверхность другого, образующими кото-рой являются центральные проекции этой
линии на соответствующие положения кар-тины.
Вполне очевидно, что это соответствие взаимно-однозначное. Если линия аппара-том центрального подвижного проецирова-ния проецируется в поверхность, то обра-тным проецированием такие поверхности, последовательные параллельные сечения которых являются перспективами какой-либо линии, проецируются в эту линию. Это значит, что, к примеру, любую поверхность вращения можно выродить в окружность, которая станет обладать собирательным свойством, что необходимо для решения позиционных задач на принадлежность и пересекаемость с участием такого рода по-верхностей.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 372 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!