Конструктивные свойства поверхности эллиптического параболоида

Если параллели параболоида враще-ния аффинно преобразовать в эллипсы, то они вместе с параболами преобразованных меридиональных сечений образуют линей-ный каркас эллиптического параболоида

(рис. 15.89).

Так как окружности паралллей па-раболоида вращения могут быть преобра-зованы в эллипсы с любым, в том числе и золотым отношением их осей, то возможно получить широкий диа-позон эллиптических параболои-дов, среди которых единственный будет «полузолотым», так как па-раболы меридиональных сечений его линейного каркаса в принципе не могут быть золотыми.

Так как любая парабола имеет свою директрису и свой фокус, ко-торые равноудалены от её вер-шины, то аффинное преобразование пара-болоида вращения в эллиптический пара-болоид вызывает преоб-разование её директрис-ной круговой плоскости d в некоторую коноидаль-ную поверхность d¢, обра-зующие директрисы кото- рой перпендикулярны к оси параболоида и соот-

ветственно компланарны со своими параболами.

Фокусы меридиональных

парабол равполагаются на оси переболоида и оп-

ределяют собой некото- рый фокальный отрезок f, в который преобразуется фокус F парабо- лоида вращения. Отсюда следует, что внутренняя поверхность эллиптического параболоида будет концентрировать от-раженные от неё параллельные солнечные лучи не в одной точке, а в соответственных точках фокального отрезка f, что удобно в конструктивном отношении.

Если же этот отрезок принять за линей-ный источник света, то многообразием ис-пускаемых им лучей будет их специальный комплекс как однопараметрическое множес-тво двухпараметрических связок, центрами которых будут фокусы соответствующих па-рабол. Это означает, что из этих связок ме-ридиональные параболы выделяют компла-нарные с ними пучки лучей, которые отра-жаются ими в параллельные лучи. Осталь-ные лучи этих связок, отражаясь от внут-ренней поверхности параболоида, образу-ют такое их пространственное многообра-зие, которое заполняет значительно боль-шую часть пространства нежели связка от-раженных параллельных лучей, испускае-мых точечным источником света в фокусе параболоида вращения.

Так как эллиптические параллели такой поверхности имеют по две директрисы, то в своей совокупности они образуют свою ди-ректрисную поверхность S как некоторый параболический цилиндр с фронтально-проецирующими образующими. Этот цили-ндр имеет свою фокальную прямую и свою директрису d, которые являются неотъем-лемыми элементами структуры эллиптичес-кого параболоида.