![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(на определение взаимного располо-жения прямой линии и плоскости)
Известно, что прямая линия может принадлежать плоскости (см. рис 10. 2) и пересекать её как под произвольным углом, так и под углами в 0° и 90°. При этом как прямая линия, так и плоскость могут занимать в пространстве как ча-стные, так и общее положение, кото-рые определяют характер их конкрет-ного взаимного расположения.
Такая многовариантная ситуация также требует системного анализа воз-можных расположений прямой линии и плоскости в зависимости от их поло-жения в пространстве (рис 10. 25).
Рассмотрение приведенной систе-мной таблицы приводит к следующим результатам:
Количественные результаты:
1. Возможны 25 вариантов вза-имного расположения прямой линии и
плоскости, зависящих от их положения
![]() |
Рис. 10.25. Варианты двухэлементных
систем прямых линий и плоскостей
в пространстве;
2. Из 25 в 19 случаях прямая с пло-скостью пересекается в собственной точке, в том числе в двух случаях (п. 3.1 и 4.2) они взаимно перпендику-лярны, т.е., пересекаются под прямым углом;
3. Параллельность прямой и плос-кости наблюдается в 6 случаях (п.п.1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 3.2 и 4.1).
Качественные показатели:
1. а ^ П 1 (П2), a ^ П2 (П1) Þ
Þ а х a = К (п.п.1.2, 2.1),
2. а || П1 (П2), a ^ П2 (П1) Þ
Þ а х a = К; (п.п.3.4, 4.3),
3. а ^ П1 (П2), a ^ П1 (П2) Þ а || a;
(п.п. 4.1, 3.2),
4. а || П1 (П2), a || П1 (П2) Þ а || a;
(п.п. 3.3, 4.4),
5. а ^ П1 (П2), a || П1 (П2) Þ а ^ a;
(п.п. 3.1, 4.2),
6. а ^ П1 (П2), a || П2 (П1) Þ а || a;
(п.п.4.1, 3.2),
7. а || П1 (П2), a ^ П1 (П2) Þ а х a = К;
(п.п. 1.3, 1.4, 2.3, 2.4),
8. а || П1 (П2), a || П1 (П2) Þ а х a = К;
(п.п.3.4, 4.3),
9. а – (о.п.), a ^ П1 (П2) Þ а х a = К;
(п.п. 1.5, 2.5)
10. a ^ П1 (П2), а – (о.п.)Þ a х а = К;
(п.п. 3.5, 4.5),
11. а ^ П1 (П2), a -- (о.п.) Þ а х a = К;
(п.п. 5.1, 5.2).
Рис. 10.26. Варианты расположения
прямой а и плоскости
12. Если прямая линия параллель-на П1 или П2, а плоскость занимает об-щее положение, то их пересечение в собственной точке возможно (п.п. 5.3, 5.4).
13. Если прямая линия и плоскость
занимают в пространстве общее поло-жение, то их пересечение в собствен-ной точке возможно (п. 5.5).
Итак, первые 11 качественных ре-зультатов утвердительны, а два по-следних – предположительны.
Общие выводы из произведенного анализа:
1. Если прямая или плоскость или и прямая и плоскость занимают в про-странстве частные положения, то информация о виде их взаимного рас-положения с о д е р ж и т с я на их комплексном чертеже н е п о с р е д -
с т в е н н о и в этих случаях (22-х из 25) отпадает необходимость в гра-фическом решении задачи. Эта непо-средственность обусловлена собира-тетельными свойствами вырожден-ных проекций как прямых линий, так и плоскостей.
2. Если прямая линия и плоскость занимают в пространстве общее по-ложение, то их комплексный чертёж
н е с о д е р ж и т в себе непосред-ственной информации об их взаимном расположении.
Для того, чтобы такую информацию получить, необходимо прибегнуть к следующим конструктивным рассужде-ниям. Из эвклидовой геометрии извест-но, что:
1. прямая пересекается с плоско-стью в одной точке;
2. точка является результатом пе-ресечения двух прямых, и
3. прямая является результатом пересечения двух плоскостей.
Получается, что для построения точки К пересечения прямой линии а с плоскостью a достаточно принять эту точку за результат пересечения прямой линии а с прямой линией b, лежащей в плоскости a и являющейся результа-том её пересечения со вспомогате-
льной плоскостью s, проходящей через
прямую а (рис.10. 27, а, б, в). После-довательность этих операций образует о б щ и й а л г о р и т м решения пря-мой позиционной задачи № 2 на опре-деление взаимного положения прямой линии и плоскости:
1. а Î s;
2. b = s х a;
3. K = a х b.
K = a х a.
В частности, после построения ли-нии b = s х a может оказаться, что а º b
и тогда а Î a (рис.10.26, б) или а || b и тогда а || a (рис.10.26, в)
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!