Метод вспомогательных секущих плоскостей

Геометрическая идея метода:

Из эвклидовой геометрии известно, что:

1. Две нетождественные плоскости пересекаются по одной прямой линии;

2. Одна прямая линия определя-ется двумя нетождественными точками;

3. Одна точка является результа-том пересечения трёх нетождествен-ных плоскостей.

Получается, что для определения

вида взаимного расположения двух

плоскостей общего положения следует

Рис. 10.12. Геометрическая идея метода вспомогательных секущих плоскостей

попытаться построить линию m их пе-ресечения, для чего достаточно опре-делить две общие для них точки М и N, которые следует понимать как резу-льтаты последовательного пересече-ния двух заданных плоскостей a и b двумя вспомогательными плоскостями

s и t.

Отсюда вытекает общий алгоритм конструктивного решения прямой пози-ционной задачи № 1:

1. s;

2. а = s х a;

3. b = s х b;

4. M = a х b;

5. t;

6. c = t х a;

7. d = t х b;

8. N = c х d;

9. MN = m = a х b.

В частности, после построений ли-ний а и b, c и d может оказаться, что:

1. а º b, c º d и тогда a º b;

2. а || b, c || d и тогда m || a, b, c, d

или a || b.

При этом следует понимать, что по-следовательные операции этого алго-ритма прежде осуществляются мыс-ленно, в эвклидовом пространстве ра-циональных знаний, а затем графи-чески кодируются в картинном прост-ранстве ортогональных проекций.

Другими словами, алгоритм графи-

ческого решения этой задачи должен

состоять из команд геометрических

операций и следующих за ними команд

их графических реализаций.

Вариант 1: a (D АВС, b (р || q)

(рис.10.13)

Рис. 10.13. Графическое решение

варианта 1 прямой позиционной

задачи №1

Вариант 2. a (h₁° х f₂°), b (D ABC)

(рис.10.14)

Рис. 10.14. Графическое решение

варианта 2 прямой позиционной

задачи №1