![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(на пересечение двух плоскостей)
Возможны различные варианты за-дания плоскостей общего положения, но следует помнить, что все они геоме-трически равноценны.
1. s ⊥ П2 ;
2. а = s х a;
а2 º s2 ' 12 22 Î a 2;
а1 ' 1121 Î a1 ;
3. b = s х b;
b2 º s2 º a 2 '(3242 Î b2);
b1 ' 31 41 Î b1;
4. M = a х b;
M1 = a1 х b1; М2 ∈ s2 ;
5. t || s;
t2 || s 2;
6. c = t х a
c2 º t2 ' (52,C2 Îa2);
c1 ' (51,C1 Î a1);
7. d = t х b;
d2 º c2 º t 2 ' (72,82 Î b 2);
d1 ' (71, 81 Î b1);
8. N = c х d;
N1 = c1 х d1;
N2 Î c2 º d2;
9. MN = m = a х b.
Если одна из плоскостей задана следами, то вспомога-
тельные секущие плоскости уровня s и t пересекают её по линиям уровня, на графичес-кие построения которых затра-чивается меньше времени.
(рис.10.14).
Вариант 3. Плоскости a и b заданы следами (рис.10.15, а,
б, в, г).
1. Если обе пересекающиеся плоскости заданы следами, однои-менные проекции которых пересе-каются в доступных точках, то до-статочно отметить точки их пересе-чения и соединить их одноименные проекции. Полученный таким обра-зом комплексный чертёж искомой линии пересечения требует мини-мальной затраты времени на его исполнение (рис.10.15, а,б).
2. Если одна пара следов пере-
![]() |
Рис. 10.15. Графичесие решения варианта 3
прямой позиционной задачи №1
секается в доступной точке, а вторая, - - в недоступной, то для получения
второй искомой точки следует однажды
применить вспомогательную секущую
плоскость (желательно, уровня). Тогда она пересечет заданные плоскости по их линиям уровня которые, в свою оче-
редь, пересекутся между собой во вто-рой искомой точке (рис.10.15, в,г).
Вариант 4.:a (D АВС), b (D DEF).
![]() |
Рис.10.16. Графическое решение
варианта 4 прямой позиционной
задачи №1
Вариант 5. Плоскости a и b общего положения наклонены к одной плоскости проекций под одинаковыми углами (рис.10.17).
![]() |
Рис. 10.17. Пересечение одинаково наклонённых плоскостей
Линию пересечения двух плоскос-тей, заданных плоскими фигурами, ра-циональней строить по точкам встречи сторон одной фигуры с плоскостью дру-гой и наоборот, сторон второй фигуры с плоскостью первой.
Алгоритм решения:
1. DE Î s ^ П2; 4. ВС Î t ^ П1;
s 2 º D2 E2; t1 º B1C1;
2. a = s х a; 5. b = t х b;
a2 º s 2 º D2E2 ' b1 º t1 º (314 1Î
' 12 22 Î a2; Î b1);
a1 ' (11 21 Î a 1); b2 Î p2;
3. М = a х DE; 6. N = DC х b;
М1 = a1 х D1E1; N2 = 32 42 х B2 C2;
М2 Î D2 E2; N1 Î B1C1;
7. MN = a х b.
В приведенном решении первой прямой позиционной задачи исполь-зуется алгоритм решения второй пря-мой позиционной задачи, содержащей
вместо четырех (см. рис.10.12) три гео-метро-графические операции по пост-роению одной точки искомой линии пе-ресечения. На этом также экономится время на выполнение графических построений.
Определение 10.7. Плоскости, сос-тавляющие с одной и той же плос-костью проекций метрически одина-ковые углы, называются о д и н а к о в о н а к л о- н ё н н ы м и.
На рис.10.17. показаны
плоскости a и b общего положения, наклонённые к П1 под метрически рав-ными углами j°. В общем случае линия m их пере-сечения строится мето-дом вспомогательных се-кущих плоскостей (см. рис. 10. 12), однако, их одинаковый наклон к П1 определяет положение горизонтальной проекции m1 линии m их пересечения как биссектрисы угла между их горизон-тальными следами или горизонталь-ными проекциями их горизонталей.
Это очевидно из рис.10.17, где точка А на m является общей вершиной двух конгруэнтных прямоугольных треуго-льников АСА1 и АDА1, у которых одина-
наковые катеты А1С и А1D определяют равноудалённость А1 от h°1 a и h°1 b Это
значит, что m1, определяемая точками А1 и В, является биссектрисой угла между горизонтальными следами плос-костей a и b, положение которой на П1 не зависит от величины одинаковых уг-лов наклона j° этих плоскостей к го-ризонтальной плоскости проекций.
Если плоскости d и g одинаково на-клонены к П2, то фронтальная проек-ция линии их пересечения является биссектрисой угла между их фронталь-ными следами (или фронтальными проекциями фронталей).
Отсюда вытекает общее правило: Если две плоскости общего положения наклонены к одной из плоскостей про-екций под одинаковыми углами, то, не-зависимо от величины этих углов, проекция линии их пересечения на эту плоскость является биссектрисой уг-ла между проекциями их линий уровня относительно этой плоскости.
Этим правилом следует руководст-воваться при графическом построении планов крыш зданий и сооружений, скаты которых одинаково наклонены к плоскости пола (рис. 10.18 --10. 20).
![]() |
Рис. 10.18. План 4-хвальмовой крыши
![]() |
Рис.10.19. План двухобъёмной крыши.
![]() |
Рис. 10.20. План и фасад трёхобъёмной
крыши
![]() |
Рис. 10.21. План и фасад
многообъемной крыши
Вариант 6: Плоскости a и b общего по-
ложения являются равнонаклонёнными к плоскостям П1 и П2 (рис.10.22, 10.23).
Как отмечалось выше (глава 9, оп-ределение 9.9, рис.9.33, 9.34), такие плоскости могут быть положительно и отрицательно наклонёнными к П1 и П2.
Поэтому возможны 3 варианта их соче-тания:
Сочетание 1. Обе плоскости отри-цательно равнонаклонены (рис.10.22);
![]() |
Рис. 10.22. Проекции линии пересечения отрицательно равнонаклонённых плоскостей
Сочетание 2 . Обе плоскости поло-жительно равнонаклоненны (рис.10.23);
![]() |
Рис. 10.23. Проекции линии пересечения положительно равнонаклонённых плоскостей
Сочетание 3. Одна плоскость по-ложительно, а вторая отрицательно равнонаклонённы. (рис. 10.24).
![]() |
Рис. 10.24. Проекции линии пересечения положительно и отрицательно равнонакло-нённых плоскостей
В первом и втором сочетании резу-льтат очевиден из рис.10..22 и 10..23.
В первом сочетании фронтальные следы плоскостей пересекаются в точ-ке 12 на верхней поле плоскости П2, а горизонтальные, - на задней поле плос-кости П1 . В силу равноудалённости этих точек от оси х12, после совмещения П1 с П2 эти точки приходят в тождественное расположение, т.е., 12 º 21. Отсюда сле-дует, что 11 совпадает с 22.
Соединив одноименные проекции этих точек, получим проекции m1 и m2 линии пересечения отрицательно рав-нонаклонённых плоскостей a и b, кото-рые перпендикулярны к оси х12, т.е., яв-ляются проекциями профильной линии уровня.
Так же обстоит дело с построением проекций линии пересечения положи-тельно равнонаклонённых плоскостей второго сочетания (рис.10.23).
Отсюда вытекает следующее Утверждение 10.4: Если две плоскос-ти общего положения являются оди-наково равнонаклонёнными (т.е., либо положительно, либо отрицательно), то, независимо от величин одинако-вых углов их наклонов к плоскостям проекций П1 и П2, они пересекаются между собой по их общей профильной линии уровня.
Этим определяется главное изобра - зительное свойство ортогональных проекций такой линии пересечения – быть перпендикулярной к оси х12.
Отсюда следует утверждение 10.5
(обратное утверждению 10.4): Если в результате построения проекций ли-нии пересечения двух плоскостей a и b оказывается, что они вертикальны и тождественны, то пересекающиеся плоскости являются равнонаклонён-ными к горизонтальной и фронталь-ной плоскостям проекций.
В третьем сочетании (рис. 10.24) плоскость a (h°1a х f°1b) положительно равнонаклонена, а её пересекают две произвольные отрицательно равнона-клонённые плоскости b и g.
Линий пересечения плоскости a с плоскостями b и g строятся по точкам пересечения их одноименных следов. Это пересекающиеся между собой от-
резки 12 и 45 общего положения, при-
надлежащие плоскости a.
Отличительной изобразительной особенностью проекций этих линий пе-ресечения является то, что, будучи раз-ноименными, они пересекаются при продолжении в точках, лежащих на од-ной вертикальной прямой чертежа, проходящей через точку U12 схода сле-дов плоскости a.
Эта прямая позиционно является изображением профильной линии уров-ня плоскости a, конструктивно,- линией пересечения плоскости a с четной бис-секторной плоскостью d (см. рис.9.33), а проективно – осью s0 родства между горизонтальной и фронтальной проек-циями компланарных прямых.
Утверждение 10.6. Если одна пло-скость положительно, а другая,- от-рицательно равнонаклонена к П1 и П2, то разноименные проекции линии их пересечения пересекаются на одной вертикальной прямой m, проходящей через точку схода следов положите-льно равнонаклонённой плоскости и совпадающей с разноименными проек-циями её профильной линии уровня.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 626 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!