Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Графическая реализация алгоритма решения прямой позиционной задачи № 1



(на пересечение двух плоскостей)

Возможны различные варианты за-дания плоскостей общего положения, но следует помнить, что все они геоме-трически равноценны.

1. sП2 ;

2. а = s х a;

а2 º s2 ' 12 22 Î a 2;

а1 ' 1121 Î a1 ;

3. b = s х b;

b2 º s2 º a 2 '(3242 Î b2);

b1 ' 31 41 Î b1;

4. M = a х b;

M1 = a1 х b1; М2 s2 ;

5. t || s;

t2 || s 2;

6. c = t х a

c2 º t2 ' (52,C2 Îa2);

c1 ' (51,C1 Î a1);

7. d = t х b;

d2 º c2 º t 2 ' (72,82 Î b 2);

d1 ' (71, 81 Î b1);

8. N = c х d;

N1 = c1 х d1;

N2 Î c2 º d2;

9. MN = m = a х b.

Если одна из плоскостей задана следами, то вспомога-

тельные секущие плоскости уровня s и t пересекают её по линиям уровня, на графичес-кие построения которых затра-чивается меньше времени.

(рис.10.14).

Вариант 3. Плоскости a и b заданы следами (рис.10.15, а,

б, в, г).

1. Если обе пересекающиеся плоскости заданы следами, однои-менные проекции которых пересе-каются в доступных точках, то до-статочно отметить точки их пересе-чения и соединить их одноименные проекции. Полученный таким обра-зом комплексный чертёж искомой линии пересечения требует мини-мальной затраты времени на его исполнение (рис.10.15, а,б).

2. Если одна пара следов пере-

 

Рис. 10.15. Графичесие решения варианта 3

прямой позиционной задачи №1

секается в доступной точке, а вторая, - - в недоступной, то для получения

второй искомой точки следует однажды

применить вспомогательную секущую

плоскость (желательно, уровня). Тогда она пересечет заданные плоскости по их линиям уровня которые, в свою оче-

редь, пересекутся между собой во вто-рой искомой точке (рис.10.15, в,г).

Вариант 4.:a (D АВС), b (D DEF).

 

Рис.10.16. Графическое решение

варианта 4 прямой позиционной

задачи №1

Вариант 5. Плоскости a и b общего положения наклонены к одной плоскости проекций под одинаковыми углами (рис.10.17).

Рис. 10.17. Пересечение одинаково наклонённых плоскостей

Линию пересечения двух плоскос-тей, заданных плоскими фигурами, ра-циональней строить по точкам встречи сторон одной фигуры с плоскостью дру-гой и наоборот, сторон второй фигуры с плоскостью первой.

Алгоритм решения:

1. DE Î s ^ П2; 4. ВС Î t ^ П1;

s 2 º D2 E2; t1 º B1C1;

2. a = s х a; 5. b = t х b;

a2 º s 2 º D2E2 ' b1 º t1 º (314 1Î

' 12 22 Î a2; Î b1);

a1 ' (11 21 Î a 1); b2 Î p2;

3. М = a х DE; 6. N = DC х b;

М1 = a1 х D1E1; N2 = 32 42 х B2 C2;

М2 Î D2 E2; N1 Î B1C1;

7. MN = a х b.

В приведенном решении первой прямой позиционной задачи исполь-зуется алгоритм решения второй пря-мой позиционной задачи, содержащей

вместо четырех (см. рис.10.12) три гео-метро-графические операции по пост-роению одной точки искомой линии пе-ресечения. На этом также экономится время на выполнение графических построений.

Определение 10.7. Плоскости, сос-тавляющие с одной и той же плос-костью проекций метрически одина-ковые углы, называются о д и н а к о в о н а к л о- н ё н н ы м и.

На рис.10.17. показаны

плоскости a и b общего положения, наклонённые к П1 под метрически рав-ными углами j°. В общем случае линия m их пере-сечения строится мето-дом вспомогательных се-кущих плоскостей (см. рис. 10. 12), однако, их одинаковый наклон к П1 определяет положение горизонтальной проекции m1 линии m их пересечения как биссектрисы угла между их горизон-тальными следами или горизонталь-ными проекциями их горизонталей.

Это очевидно из рис.10.17, где точка А на m является общей вершиной двух конгруэнтных прямоугольных треуго-льников АСА1 и АDА1, у которых одина-

наковые катеты А1С и А1D определяют равноудалённость А1 от 1 a и 1 b Это

значит, что m1, определяемая точками А1 и В, является биссектрисой угла между горизонтальными следами плос-костей a и b, положение которой на П1 не зависит от величины одинаковых уг-лов наклона этих плоскостей к го-ризонтальной плоскости проекций.

Если плоскости d и g одинаково на-клонены к П2, то фронтальная проек-ция линии их пересечения является биссектрисой угла между их фронталь-ными следами (или фронтальными проекциями фронталей).

Отсюда вытекает общее правило: Если две плоскости общего положения наклонены к одной из плоскостей про-екций под одинаковыми углами, то, не-зависимо от величины этих углов, проекция линии их пересечения на эту плоскость является биссектрисой уг-ла между проекциями их линий уровня относительно этой плоскости.

Этим правилом следует руководст-воваться при графическом построении планов крыш зданий и сооружений, скаты которых одинаково наклонены к плоскости пола (рис. 10.18 --10. 20).

Рис. 10.18. План 4-хвальмовой крыши

Рис.10.19. План двухобъёмной крыши.

 

Рис. 10.20. План и фасад трёхобъёмной

крыши

Рис. 10.21. План и фасад

многообъемной крыши

Вариант 6: Плоскости a и b общего по-

ложения являются равнонаклонёнными к плоскостям П1 и П2 (рис.10.22, 10.23).

Как отмечалось выше (глава 9, оп-ределение 9.9, рис.9.33, 9.34), такие плоскости могут быть положительно и отрицательно наклонёнными к П1 и П2.

Поэтому возможны 3 варианта их соче-тания:

Сочетание 1. Обе плоскости отри-цательно равнонаклонены (рис.10.22);

Рис. 10.22. Проекции линии пересечения отрицательно равнонаклонённых плоскостей

Сочетание 2 . Обе плоскости поло-жительно равнонаклоненны (рис.10.23);

Рис. 10.23. Проекции линии пересечения положительно равнонаклонённых плоскостей

Сочетание 3. Одна плоскость по-ложительно, а вторая отрицательно равнонаклонённы. (рис. 10.24).

Рис. 10.24. Проекции линии пересечения положительно и отрицательно равнонакло-нённых плоскостей

В первом и втором сочетании резу-льтат очевиден из рис.10..22 и 10..23.

В первом сочетании фронтальные следы плоскостей пересекаются в точ-ке 12 на верхней поле плоскости П2, а горизонтальные, - на задней поле плос-кости П1 . В силу равноудалённости этих точек от оси х12, после совмещения П1 с П2 эти точки приходят в тождественное расположение, т.е., 12 º 21. Отсюда сле-дует, что 11 совпадает с 22.

Соединив одноименные проекции этих точек, получим проекции m1 и m2 линии пересечения отрицательно рав-нонаклонённых плоскостей a и b, кото-рые перпендикулярны к оси х12, т.е., яв-ляются проекциями профильной линии уровня.

Так же обстоит дело с построением проекций линии пересечения положи-тельно равнонаклонённых плоскостей второго сочетания (рис.10.23).

Отсюда вытекает следующее Утверждение 10.4: Если две плоскос-ти общего положения являются оди-наково равнонаклонёнными (т.е., либо положительно, либо отрицательно), то, независимо от величин одинако-вых углов их наклонов к плоскостям проекций П1 и П2, они пересекаются между собой по их общей профильной линии уровня.

Этим определяется главное изобра - зительное свойство ортогональных проекций такой линии пересечения – быть перпендикулярной к оси х12.

Отсюда следует утверждение 10.5

(обратное утверждению 10.4): Если в результате построения проекций ли-нии пересечения двух плоскостей a и b оказывается, что они вертикальны и тождественны, то пересекающиеся плоскости являются равнонаклонён-ными к горизонтальной и фронталь-ной плоскостям проекций.

В третьем сочетании (рис. 10.24) плоскость a (h°1a х f°1b) положительно равнонаклонена, а её пересекают две произвольные отрицательно равнона-клонённые плоскости b и g.

Линий пересечения плоскости a с плоскостями b и g строятся по точкам пересечения их одноименных следов. Это пересекающиеся между собой от-

резки 12 и 45 общего положения, при-

надлежащие плоскости a.

Отличительной изобразительной особенностью проекций этих линий пе-ресечения является то, что, будучи раз-ноименными, они пересекаются при продолжении в точках, лежащих на од-ной вертикальной прямой чертежа, проходящей через точку U12 схода сле-дов плоскости a.

Эта прямая позиционно является изображением профильной линии уров-ня плоскости a, конструктивно,- линией пересечения плоскости a с четной бис-секторной плоскостью d (см. рис.9.33), а проективно – осью s0 родства между горизонтальной и фронтальной проек-циями компланарных прямых.

Утверждение 10.6. Если одна пло-скость положительно, а другая,- от-рицательно равнонаклонена к П1 и П2, то разноименные проекции линии их пересечения пересекаются на одной вертикальной прямой m, проходящей через точку схода следов положите-льно равнонаклонённой плоскости и совпадающей с разноименными проек-циями её профильной линии уровня.





Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 625 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...