И изобразительные свойства их ортогональных проекций

Среди трёхпараметрического мно-жества компланарных прямых различ-ных направлений (по количеству пар точек в плоскости), можно выделить подмножества прямых, параллельных плоскостям проекций и называемых ли - ниями уровня плоскости и подмножест-ва прямых, перпендикулярных к линиям уровня и называемых линиями наи-большего уклона плоскости.

Линии уровня и линии наибольшего уклона плоскости называются главны-ми линиями плоскости.

Определение 10.2. Прямые линии, принадлежащие данной плоскости и параллельные горизонтальной плоско-сти проекций, называются её г о р и- з о н т а л я м и (рис.10.6)

Все горизонтали одной плоскости параллельны между собой. Горизонта-льный след плоскости является его ну-левой горизонталью (h₁°), так как он принадлежит плоскости проекций П₁.

h Î П₁ ÙÎ a Þ h º (h₁° = a х П₁).

Определение 10.3. Прямые линии, принадлежащие данной плоскости и паралельные фронтальной плоскости проекций, называются её ф р о н т а-л я м и (рис. 10.7).

Все фронтали одной плоскости па-раллельны между собой. Фронтальный след плоскости является её нулевой фронталью (f₂°),так как он принадле-жит плоскости проекций П₂.

f Î a ÙÎ П₂ Þ f º (f₂° = a х П₂).

Рис.10.5. 2-й вариант решения примера на

построение произвольного пятиугольника

Определение 10.4. Прямые линии, принадлежащие данной плоскости и параллельные профильной плоскости проекций, называются её п р о ф и -

л ь н ы м и п р я м ы м и (рис. 10.8).

Все профильные прямые одной плоскости параллельны между собой.

Профильный след плоскости является её нулевой профильной прямой (р₃°), так как он принадлежит плоскости П₃ .

р Î a Ù р Î П₃ Þ р º (p₃° = a х П₃).

Определение 10.5. Прямые линии, при-надлежащие данной плоскости и пер-пендикулярные к её горизонталям, называются л и н и я м и её н а и -

б о л ь ш е г о у к л о н а к горизон-тальной плоскости проекций П₁ (рис. 10.9).

u Î a Ù u ^ h.

Рис.10.9. Геометрическая модель линий

наибольших уклонов u, v, q плоскости a

Определение 10.6. Прямые линии,

принадлежащие данной плоскости и перпендикулярные к её фронталям,

называются л и н и я м и е ё н а и –

б о л ь ш е г о у к л о н а к фронта-

льной плоскости проекций П_2.

Рис. 10.10. Графическая модель

линий наибольшего уклона

плоскости

v Î a Ù v ^ f.

Определение 10.7. Прямые линии, принадлежащие данной плоскости и перпендикулярные к её профильным

прямым, называются л и н и я м и её

н а и б о л ь ш е г о у к л о н а к профильной плоскости проекций П₃ (рис. 10.9).

q Î a Ù q ^ р.

Утверждение 10.2. Если стороны треуго-льника являются лини-ями уровня его плос-кости, то его высоты являются линиями на-ибольших уклонов его плоскости к различ-ным плоскостям про-екций (см. рис. 10.9).

Изобразительные свойства

ортогональных проекций главных линий плоскости (рис. 10.10).

Определяются особенностями их расположения по отношению к плоско-стям проекций.

Линии уровня:

1. h Î a Ù h || П₁ Þ h₂ || x₁₂; h₁ || h₁°;

2. f Î a Ù f || П₂ Þ f₁ || x₁₂; f₂ || f₂°;

3. p Î a Ù p || П₃ Þ p₁ º A₁ A₂ º p₂ ;

p₃ || p₃°.

Утверждение 10.3. Фронтальные проекции горизонталей и горизонта-льные проекции фронталей плоскости всегда горизонтальны, а горизонталь-ная и фронтальная проекции профиль-ной прямой плоскости при продолже-нии совпадают друг с другом и всегда вертикальны.

Линии наибольшего уклона:

1. u '(В Îa) Ù u ^ h Þ u₁ ^ h₁, u₂ ' В ₂ 7₂;

2. v ' (C Îa) Ù v ^ f Þ v₂ ^ f₂, f₁ ' C₁ 8₁;

3. q ' (А,9 Îa) Ù q ^ p Þ q₃ ^ p₃, q₂ '

' А₂ 9₂; q₁ ' А₁ 9_1.

Утверждение 10.4 Если прямые линии, принадлежащие данной плоскости, являются линиями её наибольших уклонов к плоскостям проекций, то соответствующие проекции этих ли-ний перпендикулярны к одноименным проекциям тех её линий уровня, кото-рые параллельны этим плоскостям проекций.