Задания для самостоятельного выполнения. Проверить совместность системы уравнений Ах=b и в случае совместности решить ее матричным методом, методами Крамера и Гаусса

Задание 1.

Проверить совместность системы уравнений А х = b и в случае совместности решить ее матричным методом, методами Крамера и Гаусса.

Варианты:

Задание 2.

Заданы векторы а, b.

а) Проверить, ортогональны ли векторы а и b?

б) Найти координаты вектора х, если 4 а+b– 2 х = c, c =(1, 1, 1).

в) Нормировать вектор 2 b– 3 а.

г) Найти синус угла между векторами (а+b) и (а–b).

Варианты:

1) а =(2,-3,1), b =(5,1,-3).

2) а =(7,0,3), b =(3,5,-7).

3) а =(-7,0,2), b =(1,-3,1).

4) а =(4,2,-2), b =(3,-5,1).

5) а =(3,-2,1), b =(-3,1,1).

6) а =(2,-1,1), b =(1,-3,-5).

7) а =(4,2,-3), b =(-5,-3,5).

8) а =(-2,0,-2), b =(-1,-1,1).

9) а =(6,-4,6), b =(9,-1,9).

10) а =(2,-4,-2), b =(3,5,-7).

Задание 3.

Заданы векторы а, b, c.

а) Вычислить смешанное произведение указанных векторов.

б) Найти модуль векторного произведения указанных векторов.

в) Вычислить скалярное произведение указанных векторов.

г) Проверить коллинеарность и ортогональность указанных векторов.

д) Проверить компланарность указанных векторов.

Варианты: