Поняття полярних координат

Розглянемо на площині довільний промінь з початком у точці та відкладемо на ньому одиничний відрізок.

Промінь із вибраною на ньому одиницею вимірювання називають полярною системою координат.

При цьому точку називають полюсом, а промінь – полярною віссю системи координат.

Нехай – довільна точка площини. Позначимо через відстань від неї до точки , а орієнтований кут між вибраним променем та променем – через . Очевидно, що положення точки на площині однозначно визначається числами та . Їх називають полярними координатами точки та записують у виді . Число називають полярним радіусом, а число – полярним кутом точки (рис. 1). Очевидно, що за змістом введених означень . Полярний кут в основному вибирають із одного з проміжків або . В окремих випадках на кут обмежень не накладають і він може змінюватися від до .

Якщо і , де , , то точки з координатами та співпадають.

Іноді використовуються узагальнені полярні координати, коли на полярний радіус не накладають обмежень і вважають, що . При цьому, якщо , то вважають, що узагальнені полярні координати співпадають із полярними координатами. При вважають, що точка співпадає з точкою .

При фіксованому полярному куті та зміні полярного радіуса від до точка пробігає всю пряму, яка проходить через полюс та утворює кут з полярною віссю. На рисунку 2 у полярній системі координат зображені точки , , , .