Властивості та зображення параболи

Розглянемо канонічне рівняння параболи

. (3)

Нагадаємо, що p – це відстань від фокуса параболи (точки ) до директриси, рівняння якої . Розглянемо деякі властивості параболи, які випливають із її канонічного рівняння.

Оскільки , то , отже, парабола розташована у правій відносно осі півплощині.

Якщо точка належить параболі, то точка теж належить даній лінії, тобто парабола симетрична відносно осі . Цю пряму називають віссю параболи. Існує єдина точка перетину параболи з координатними осями – точка . Її називають вершиною параболи.

У першій координатній чверті рівняння параболи задається рівнянням . Дана функція монотонно зростає, залишаючись опуклою вверх, оскільки вирази для її похідних при

, .

Проведені міркування дозволяють побудувати зображення параболи (рис. 5).

Параметричні рівняння параболи можуть мати вигляд , , .

Точки параболи можна отримувати наступним чином. Будують коло з центром у точці F радіусом та на відстані R від директриси у півплощині, що містить точку , проводять паралельну до неї пряму. Точки перетину побудованих кола та прямої належать параболі .