Зв'язок між полярними та прямокутними декартовими координатами

Встановимо зв'язок між полярними та прямокутними декартовими координатами однієї і тієї ж точки. Для цього накладемо на полярну систему координат прямокутну декартову так, щоб вісь містила полярну вісь, а початок координат співпадав з полюсом (рис. 3).

Нехай – полярні, а – прямокутні декартові координати деякої точки . Очевидно, що виконуються співвідношення

, (1)

які виражають прямокутні декартові координати через полярні. Рівності

(2)

дозволяють виразити полярні координати точки через її декартові координати.

В окремих випадках перехід від однієї системи координат до іншої дозволяє суттєво спростити рівняння деяких ліній, що створює переваги при побудові цих ліній, а також при певних обчисленнях, зв’язаних із визначенням деяких кількісних характеристик ліній.