![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 1. Зобразити лінію перетину площин та
.
Розв’язання. Зобразимо площину . Для цього знайдемо точки
та
її перетину з осями
та
. Оскільки
||
(в рівнянні площини відсутня змінна
), то, провівши через точки
та
прямі
та
паралельно до осі
, дістанемо зображення площини
(рис. 6). На осі
знаходимо точку
, яка належить площині
, і через неї проводимо прямі
та
. Точка
і прямі
та
визначають площину
. Точка
перетину прямих
та
належить шуканій прямій перетину площин, оскільки обидві прямі лежать в одній площині (площині
) і перетинаються. Аналогічно, точка
перетину прямих
та
, які лежать в площині
, теж належить лінії перетину. Таким чином, шуканою прямою є пряма
.
Задача 2. Скласти рівняння ортогональної проекції прямої , заданої канонічним рівнянням
, на площину
, задану рівнянням
.
Розв’язання. Скористаємося вектором який перпендикулярний до площини
та вектором
, який паралельний до прямої
. Ці вектори не колінеарні, тому пряма
не перпендикулярна до
. Отже її проекцією буде деяка пряма
.
Другу площину , якій належить s, проведемо через пряму
, перпендикулярно до
. Очевидно, що
проходить через точку
, яка належить прямій
і паралельна до векторів
та
. Скориставшись співвідношенням (2), дістаємо рівняння площини
:
,
яке запишемо у вигляді
,
або
Рівняння шуканої проекції подамо у вигляді (10), як перетин площин та
.
Відповідь.
Задача 3. Три грані куба з ребром 1 належать координатним площинам. Побудувати переріз куба площиною
.
Розв’язання. Зобразимо заданий куб
та площину
, побудувавши на осях точки
(рис. 7). Знаходимо точку
перетину прямих
та
(обидві прямі лежать в площині
) та точку P перетину прямих
та
. Пряма PN лежить у площині
та в площині
і перетинає ребра верхньої грані куба в точках R та S. Тепер знаходимо точку
перетину прямих
та
і проводимо пряму
, яка перетне ребро
у деякій точці T.
Відповідь. Трикутник .
Задача 4. Три ребра трикутної піраміди взаємно перпендикулярні, а їх довжини дорівнюють та
. Знайти ребро куба, вписаного в цю піраміду, якщо одна з вершин куба співпадає з вершиною піраміди
Розв’язання. Нехай ребра трикутної піраміди взаємно перпендикулярні. Впишемо в цю піраміду куб, одна з вершин якого (на рис. 8 – точка
) належить грані
піраміди. Нехай ребро куба дорівнює
. Тоді у системі координат, зображеній на рисунку 8, рівняння площини
запишеться у вигляді
. Оскільки точка
належить цій площині, то виконується рівність
. З одержаного рівняння знаходимо
.
Відповідь. .
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 999 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!