![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1). Складемо рівняння площини у довільній афінній системі координат у тому випадку, коли вона задається перетином двох прямих.
Нехай
– спільна точка цих прямих, а два не колінеарні вектори
та
задають їхні напрямки (рис. 1). Точка
належатиме площині, визначеній даними прямими, тоді і тільки тоді, коли вектори
та
будуть компланарними, тобто коли їхній мішаний добуток дорівнюватиме нулю.
З умови дістаємо рівність
(2)
яка і є шуканим рівнянням площини.
Рівняння (2) можна записати у вигляді (1). У цьому випадку
,
,
.
Одержані коефіцієнти не можуть одночасно дорівнювати нулю, оскільки тоді, як легко перевірити, вектори та
були б колінеарними. Тому рівняння (2) є рівнянням першого степеня.
2). Нехай площина задана трьома точками , які не лежать на одній прямій. Тоді, скориставшись рівнянням (2), в якому покладемо
,
,
а замість точки використаємо точку
, дістанемо рівняння
. (3)
Одержане співвідношення називають рівнянням площини, яка проходить через три задані точки.
3). Нехай площина
відтинає на осях
відрізки
відповідно (рис.2). У цьому випадку для того, щоб скласти рівняння площини, введемо в розгляд точки
та скористаємось попереднім результатом, тобто рівнянням (3). Дістаємо
,
або . Звідси, поділивши на
, отримуємо
(4)
Одержане рівняння називають рівнянням площини у відрізках на осях.
4). Нехай задана прямокутна декартова система координат
. Розглянемо деяку площину
із заданою на ній точкою
та вектором
який перпендикулярний до площини (рис.3). Точка
належатиме площині тоді і тільки тоді, коли вектори
та
будуть перпендикулярними, тобто коли виконується умова
. Обчисливши скалярний добуток векторів
та
, отримаємо рівність
. (5)
Одержане рівняння є рівнянням площини, яка проходить через задану точку, перпендикулярно до даного напрямку. Порівнюючи рівності (1) та (5), можна зробити наступний висновок: у прямокутній декартовій системі координат коефіцієнти біля змінних та
у рівнянні площини визначають вектор
, який перпендикулярний до площини.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 2081 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!