![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рівняння (1), до якого зводяться рівняння площини в усіх розглянутих випадках, називають загальним рівнянням площини. Розглянемо особливості розташування площини відносно системи координат у випадках, коли деякі з коефіцієнтів дорівнюють нулю. При цьому будемо користуватись наступною лемою.
Лема. Для того, щоб вектор був паралельним до площини
, заданої рівнянням
, необхідно та достатньо, щоб виконувалася рівність
. (6)
Доведення. Нехай вектор паралельний до площини
, а також точка
є початком вектора
. Тоді точка
, для якої
, теж належить площині, а її координати задовольняють рівняння площини. Тому
.
Навпаки, нехай виконується рівність Візьмемо на площині
довільну точку
та розглянемо точку
таку, що
. Тоді точка
належать площині
, в чому легко переконатися, підставивши її координати в рівняння площини. Отже, вектор
паралельний площині
.
Перейдемо до розгляду частинних випадків рівняння (1).
1). Нехай , тобто рівняння площини
має вигляд
Очевидно, що
– розв’язок рівняння. Тому площина проходить через початок координат.
2). Нехай . Тоді рівняння площини набуває виду
. Розглянемо вектор
, паралельний до осі
. Згідно з доведеною лемою він паралельний до площини
, тому у цьому випадку площина паралельна до осі
(рис. 4). Аналогічні висновки робимо при
та
. Тобто площина, задана рівнянням
, паралельна до осі
, а площина, задана рівнянням
, паралельна до осі
. Якщо
або
, то площина проходить через вісь
(відповідно через вісь
або вісь
).
|
|
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1713 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!