![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Розглянемо на координатній площині деяку лінію , а також рівняння з двома змінними
. Домовимось називати дане рівняння рівнянням лінії
, якщо кожний розв’язок
рівняння задає точку на лінії, а також координати кожної точки
на лінії
задовольняють дане рівняння. В курсі аналітичної геометрії вивчають тільки деякі із ліній, зокрема ті, які найчастіше зустрічаються в практичній діяльності. – так звані алгебраїчні лінії першого та другого порядків.
Означення 1. Лінію будемо називати алгебраїчною, якщо у деякій афінній системі координат її рівняння можна задати у вигляді рівності
(3)
де – деякі числові коефіцієнти, а показники степенів
– натуральні числа або нулі.
Сума називається степенем відповідного доданка.
Найбільший із степенів доданків називають порядком лінії.
Наприклад, рівняння є рівнянням алгебраїчної лінії четвертого порядку. Відомі з шкільного курсу математики коло та парабола є алгебраїчними лініями другого порядку (нагадаємо, що рівняння цих ліній мають вигляд
).
Покажемо, що порядок лінії інваріантний відносно вибору афінної системи координат, тобто однаковий в різних системах координат. Після переходу до іншої системи координат рівняння (3), враховуючи рівності (1), набуде виду
. (4)
Оскільки степінь кожного із доданків в отриманій рівності не перевищує степеня відповідного доданка в рівності (3), то порядок лінії, заданої рівністю (4), не перевищує порядку лінії, заданої рівністю (3). Водночас, оскільки , то, розв’язавши систему (1) відносно
, дістанемо аналогічні до (1) лінійні рівності, які виражають змінні
через змінні
. Тому підстановка їх в співвідношення (4) приводить до рівняння лінії, порядок якої не перевищує порядку лінії (4). Таким чином, порядки ліній, заданих рівняннями (3) та (4), однакові.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 707 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!