![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В задачах 8.3.1-8.3.2 даны длины векторов ,
и угол
между ними. Для указанных векторов
и
найти: 1)
, 2)
, 3)
, 4)
.
8.3.1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 8.3.2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
8.3.3. При каких значениях модуль вектора
равен 2, если скалярные квадраты
,
, а угол
?
8.3.4. В параллелограмме ABCD ,
и угол
. Найти длины диагоналей AC и BD и меньший угол между ними.
В задачах 8.3.5-8.3.6даны координаты векторов и
в базисе
. Найти: 1)
; 2)
,
; 3)
; 4)
.
8.3.5. ![]() ![]() | 8.3.6. ![]() ![]() |
8.3.7. Образуют ли векторы ,
,
ортонормированный базис в пространстве?
8.3.8. Убедиться, что векторы ,
образуют ортонормированный базис в
. Вектор
разложить по этому базису.
В задачах 8.3.9-8.3.10 найти значение параметра λ, при котором векторы и
ортогональны (перпендикулярны).
8.3.9. ![]() ![]() | 8.3.10. ![]() ![]() |
8.3.11. Даны координаты точек ,
,
,
. Является ли четырехугольник ABCD прямоугольником?
8.3.12. Даны координаты точек ,
,
,
. Является ли четырехугольник ABCD ромбом?
В задачах 8.3.13-8.3.16 даны координаты вершин . Найти угол
. Указание: Формулы (8.6), (8.7) для векторов на плоскости принимают вид
,
.
8.3.13. ![]() ![]() ![]() | 8.3.14. ![]() ![]() ![]() |
8.3.15. ![]() ![]() ![]() | 8.3.16. ![]() ![]() ![]() |
В задачах 8.3.17-8.3.18 доказать, что треугольник ABC с вершинами A, B и C тупоугольный. Вычислить косинус тупого угла.
8.3.17. ![]() ![]() ![]() | 8.3.18. |
В задачах 8.3.19-8.3.20 найти направляющие косинусы вектора и его орт.
8.3.19. ![]() | 8.3.20. ![]() |
В задачах 8.3.21-8.3.22 найти координаты вектора .
8.3.21. ,
,
,
.
8.3.22. ,
,
,
.
8.3.23. Найти вектор , имеющий единичную длину, ортогональный к каждому из векторов
и
и образующий с вектором
тупой угол.
8.3.24. Шар массой кг под действием силы тяжести скатывается по наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол 30°, с высоты
м. Какую работу совершает сила тяжести?
Указание. Сила тяжести имеет величину , где
м/с2, и направлена по вертикали вниз.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 338 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!