Методы вычисления определителей

Определитель второго порядка вычисляется по определению – по формуле (1.1) (см. пример 1.2.1).

Определитель третьего порядка также можно вычислять по определению – по формуле (1.3). Для запоминания, какие произведения элементов надо выписать и с каким знаком, обычно используют правило треугольников (рис. 1.1) – произведения элементов, стоящих на главной диагонали и в вершинах двух треугольников, одна из сторон которых параллельна главной диагонали, берутся со знаком (+), а произведения элементов, стоящих на другой диагонали и в вершинах двух треугольников, одна из сторон которых параллельна этой диагонали, берутся со знаком (–) (см. пример 1.2.3).

Рис. 1.1

Со знаком(+)

Со знаком(–)

Для вычисления определителей третьего порядка можно использовать формулы (1.4) и (1.5) разложения определителя по строкам и столбцам (см. пример 1.2.1).

Определители четвертого и большего порядков находить по определению и даже разложением по строкам (столбцам) практически невозможно из-за громоздких вычислений. Более эффективно нахождение определителей методом Гаусса: используя свойства 7) и 2) можно преобразовать матрицу в треугольную, не изменив определителя (см. примеры 1.2.4и 1.2.5). Определитель треугольной матрицы мы вычислять умеем – он равен произведению элементов главной диагонали.