Понятие определителя

Для каждой квадратной матрицы -го порядка () определено число, обозначаемое или и называемое определителем матрицы (определителем -го порядка).

При матрица состоит из одного элемента,

.

При

. (1.1)

При любом – сумма всевозможных произведений элементов матрицы , стоящих в разных строках и разных столбцах, со знаком или , определяемым порядком сомножителей:

. (1.2)

Здесь:

сомножители , , …, выбраны последовательно из 1-ой, 2-ой, …, -ой строки;

– соответствующая последовательность номеров столбцов;

– число инверсий в последовательности : число и число с большим номером () образуют инверсию, если . При четных величина , при нечетных – .

Формула (1.1), конечно, частный случай общей формулы (1.2) (см. пример 1.2.6).

При формула (1.2) принимает вид

. (1.3)

Из (1.2) следует, что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали: .