Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим сначала простейшие рациональные функции – так называемые простые (или элементарные) дроби:
I. , II. ,
где . Предполагается, что квадратный трехчлен не имеет действительных корней, т.е. .
Дробь вида I легко интегрируется. Действительно, при и получим
;
.
Для интегрирования дроби вида II выделим из выражения полный квадрат:
.
Так как , то , и, следовательно, число является вещественным. Положим . Тогда
. (8)
В случае каждый из полученных интегралов легко вычисляется подстановкой и соответственно:
и .
В случае для первого интеграла в правой части равенства (8) вновь применим подстановку :
;
что касается второго интеграла, то замена сводит его к интегралу типа (6) и, следовательно, для его вычисления можно воспользоваться рекуррентной формулой (7).
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 237 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!