![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Углом между прямыми на плоскости называется любой из двух смежных углов, образованных этими прямыми (если прямые параллельны, то угол между ними 0 или ).
Расстояние от точки до прямой находится аналогично расстоянию от точки до плоскости:
.
Пусть заданы две прямые:
а) общими уравнениями
с вектором нормали
с вектором нормали
;
б) уравнениями с угловыми коэффициентами
;
в) каноническими уравнениями
проходит через точку
с направляющим вектором
проходит через точку
с направляющим вектором
.
Возможны следующие случаи расположения прямых:
1). Прямые параллельны, тогда
а) векторы нормали коллинеарны, следовательно, , если
при этом , то прямые совпадают;
если прямые параллельны, то можно найти расстояние между ними, для этого нужно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, то есть
или
;
б) направляющие векторы коллинеарны, следовательно, , если при этом точка
принадлежит прямой
, то прямые совпадают;
в) угловые коэффициенты равны , если при этом
, то прямые совпадают.
2). Прямые пересекаются, тогда
а) ;
б)
Рис.2.39
Прямая образует с положительным направлением оси абсцисс угол
, прямая
- угол
,
угол между прямыми - (
, из чертежа видно, что
, следовательно,
, тогда
, получаем формулу
в) .
3). Прямые перпендикулярны, тогда
а) их векторы нормали перпендикулярны, следовательно, скалярное произведение равно нулю =0;
б) , из формулы следует, что
;
в) направляющие векторы прямых перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю .
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!