Скрещивающиеся прямые

Пусть заданы две прямые

, .

Прямые могут лежать в одной плоскости (при этом они могут пересекаться или быть параллельными), а могут лежать в разных плоскостях.

Определение. Если прямые не пересекаются и лежат в разных плоскостях, они называются скрещивающимися.

Если прямые лежат в одной плоскости, то векторы лежат в одной плоскости, то есть компланарны, следовательно, их смешанное произведение равно нулю

Это есть необходимое и достаточное условие принадлежности прямых одной плоскости. При этом, если

,

то прямые параллельны; если координаты направляющих векторов не пропорциональны, то прямые пересекаются.

Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является равенство:

.