![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дана плоскость и точка
(см. рис).
![]() |
Опустим из точки на плоскость перпендикуляр
. Тогда
- это расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали плоскости
коллинеарен вектору
, следовательно,
. Пусть точка
имеет координаты
. Тогда
.
Так как точка принадлежит плоскости, то
и
Отсюда получаем формулу расстояния от точки до плоскости
. (4.1)
Пусть даны две плоскости:
Рассмотрим возможные случаи расположения плоскостей.
1.
- это условие параллельности плоскостей, если при этом еще и
, то плоскости совпадают.
Если плоскости параллельны, то можно найти расстояние между ними, для этого нужно воспользоваться формулой (4.1): . Координаты точки
находим из уравнения плоскости
следующим образом: две координаты задаем произвольным образом, например,
, а третью координату находим из уравнения, следовательно,
.
2. - это условие перпендикулярности плоскостей.
3.
Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельной плоскости
. Найти расстояние от точки
до плоскости
.
Решение. Так как искомая плоскость параллельна плоскости , то в качестве ее вектора нормали можно взять вектор нормали плоскости
, то есть
. Воспользуемся уравнением:
, или
.
Для нахождения расстояния от точки до плоскости
воспользуемся формулой (4.1):
,
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!