Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Расстояние от точки до плоскости



Дана плоскость и точка (см. рис).

Опустим из точки на плоскость перпендикуляр . Тогда - это расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали плоскости коллинеарен вектору , следовательно, . Пусть точка имеет координаты . Тогда

.

Так как точка принадлежит плоскости, то и

Отсюда получаем формулу расстояния от точки до плоскости

. (4.1)

Пусть даны две плоскости:

Рассмотрим возможные случаи расположения плоскостей.

1. - это условие параллельности плоскостей, если при этом еще и , то плоскости совпадают.

Если плоскости параллельны, то можно найти расстояние между ними, для этого нужно воспользоваться формулой (4.1): . Координаты точки находим из уравнения плоскости следующим образом: две координаты задаем произвольным образом, например,

, а третью координату находим из уравнения, следовательно, .

2. - это условие перпендикулярности плоскостей.

3.

Пример. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельной плоскости . Найти расстояние от точки до плоскости .

Решение. Так как искомая плоскость параллельна плоскости , то в качестве ее вектора нормали можно взять вектор нормали плоскости , то есть . Воспользуемся уравнением:

, или

.

Для нахождения расстояния от точки до плоскости воспользуемся формулой (4.1):

, .





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...