Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Предположим, что два приемника энергии, обладающие сопротивлениями R₁ и R₂, индуктивностями L₁ и L₂ и взаимной индуктивностью М, соединены параллельно, причем одноименные зажимы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 2.28).

Рис. 2.28. Схема параллельного согласного включения двух катушек

При выбранных положительных направлениях токов и напряжения:

I = I ₁ + I ₂;

U = Z ₁ I ₂ + Z _M I ₂; (2.33)

U = Z _M I ₁ + Z ₂ I ₂, (2.34)

где Z ₁ = R₁ + jwL_1­; Z ₂ = R₂ + jwL_2­; Z _M = jwM.

В этих уравнениях комплексные напряжения Z _M I ₁ и Z _M I ₂ взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных зажимов одинаково.

Решая уравнения получаем, получаем:

(2.35)

откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи

.

При Z _M = 0, т.е. при отсутствии индуктивной связи между ветвями, это выражение принимает знакомый вид:

.

Рассмотрим теперь случай включения, когда одноименные зажимы присоединены к разным узлам, т.е. L₁ и L₂ присоединены к узлу разноименными зажимами, а не как указано на рис.2.28. Тогда положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных зажимов неодинаково и комплексные напряжения Z _M I ₁ и Z _M I ₂ войдут в уравнения (2.33) и (2.34) со знаком минус. Для I ₁, I ₂ и I получатся выражения, аналогичные (2.35) с тем отличием, что Z _M заменяется на (- Z _M) и входное сопротивление цепи:

.