Векторные диаграммы

Представление о фазовом расположении векторов напряжения и тока электрической цепи даёт векторная диаграмма токов и напряжений.

Построим векторную диаграмму напряжений для цепи, состоящей последовательно соединённых индуктивностей L, активного сопротивления R и ёмкости C (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Неразветвлённая цепь, содержащая индуктивность, активное сопротивление, ёмкость

Построение векторных диаграмм для последовательной цепи начинают с вектора тока I, так как ток на всех участках цепи один и тот же.

По второму закону Кирхгофа общее напряжение U, равно сумме частичных напряжений на индуктивности U _L, на активном сопротивлении U _R, и ёмкости U _С.

. (2.22)

Проводим вектор тока (рис. 2.15). Затем в выбранном масштабе частичные и полное напряжение цепи, базируясь на уравнении (2.22)

Рис. 2.15. Векторная диаграмма последовательной L, R, C цепи

Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на (I умножается на j). К вектору индуктивного напряжения прибавляем вектор активного напряжения I R, параллельный вектору I. Напряжение на ёмкости -jX_C I по фазе отстаёт от тока на (I умножается на j). Вектор общего напряжения U, как сумма построенных векторов проводится из начала вектора U _L, к концу вектора U _С.

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяется отношением разности индуктивного и ёмкостного сопротивлений к активному сопротивлению:

Рассмотрим случай параллельного соединения двух приёмников с различным сдвигов фаз у одного приёмника и у второго. Подобные условия встречаются, например, при включении в общую сеть двух различных двигателей переменного тока (рис. 2.16).

Рис 2.16. Схема реактивного соединения двух реактивных катушек

По первому закон Кирхгофа

.

Для параллельного соединения строиться векторная диаграмма токов относительно общего напряжения U (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Векторная диаграмма параллельного соединения

По отношению к вектору общего напряжения U под углами и в сторону отставания строим векторы I ₁ и I ₂, а затем определяем вектор I как их геометрическую сумму. Затем проектируем эти вектора на координатные оси. На основании диаграммы получаем, что общий активный ток равен сумме активных токов ветвей (проекция на горизонтальную ось).

.

Общий реактивный ток равен сумме реактивных токов ветвей (проекция на вертикальную ось).

.

Полный общий ток

, или ,

где g₁ и g₂ - активные проводимости ветвей,

b₁ и b₂ - реактивные проводимости ветвей.