Цепи с взаимной индуктивностью

При наличии двух или более индуктивных катушек с общим магнитным потоком напряжение в любой из таких катушек зависит от изменения не только тока, проходящего через катушку, но и от токов, проходящих через другие катушки. Наведение ЭДС в одной электрической цепи при изменении в ней потокосцепления, вызванного изменением тока i в другой цепи, называют явлением взаимной индукции. Рассмотрим особенности составления уравнений для линейных цепей с взаимной индуктивностью. Пусть через катушку 1 (рис. 2.25,а) с индуктивностью L₁ проходит ток i₁.

Рис. 2.25. Цепи с взаимной индуктивностью

Идеализируем свойства реальных катушек и будем считать, что они не рассеивают энергии. Часть магнитного потока, создаваемого током i₁, охватывает витки второй катушки, зажимы которой разомкнуты. Потокосцепление первой катушки, т.е. сумму магнитных потоков, сцеплённых с отдельными витками катушки, обозначим через y₁, а потокосцепление второй катушки -y₁₂. Значения потокосцеплений y₁ и y₁₂ пропорциональны току i₁. Коэффициенты пропорциональности L₁ и M в выражениях и являются, как известно, индуктивностью катушки L₁ и взаимной индуктивностью M.

Аналогичные обозначения - y₂ и y₂₁ - введём для потокосцеплений, когда через вторую катушку проходит ток i₂, а зажимы первой катушки разомкнуты (рис. 2.25,б), причём и .

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом связиk, под которым понимают отношение:

,

При наличии взаимоиндуктивной связи коэффициент связи изменяется в пределах 0≤k≤1. В том случае, когда весь магнитный поток, сцеплённый с витками одной катушки, сцепляется и с витками другой катушки, k=1. Отсутствие связи между катушками соответствует значению k=0.

Пусть токи i₁ и i₂ проходят через обе катушки. Тогда общее потокосцепление первой катушки , а второй катушки . В других обозначения

(2.29)

Для решения вопроса о знаке вторых слагаемых в уравнении (2.29) применяют специальную разметку зажимов индуктивно связанных элементов цепи.

Два зажима, принадлежащих двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, руководствуясь следующим правилом: при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов потокосцепление самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе должны суммироваться.

Рис. 2.26. Разметка одноимённых зажимов

При направлении тока i₁ от зажима А к зажиму В и тока i₂ от зажима С к зажиму D потокосцепление (или ) и потокосцепление (или ) суммируются (рис. 2.26,а). Поэтому зажим A одноименен с зажимом C и аналогично зажим B одноименен с зажимом D. Для катушек, показанных на рис. 2.26,б, одноименными являются зажимы A и D, а также B и C. Разница с предыдущим случаем обусловлена другим направлением намотки витков второй катушки.

Одну из двух пар одноименных зажимов обозначают специальными значками, например, звездочками, точками, треугольниками и т.п.

Дифференцируя систему уравнений (2.29) по переменной t, находим отношение между напряжениями и токами на внешних зажимах индуктивностей:

(2.30)

Знаки в системе уравнений (2.30) зависят от выбора положительных направлений токов.