Активная, реактивная и полная мощности

Линейный двухполюсник (рис. 2.12) находится в режиме гармонических колебаний: , .

Рис. 2.12. Схема пассивного двухполюсника

Мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником: .

Используя тригонометрические формулы

. (2.16)

Уравнение (2.16) содержит постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся с удвоенной частотой. Значение мгновенной мощности в общем случае в одной части полупериода положительное, в другой отрицательное. Положительное значение соответствует потреблению цепью электрической энергии, отрицательное - отдачи. Поскольку значение мгновенной мощности изменяется по величине и по знаку, используют понятие средней мощности. Это постоянная составляющая в уравнении (2.16).

, (2.17)

где - угол сдвига фаз между током и напряжением.

называют активной мощностью, т.к. для цепи с идеальной ёмкостью и индуктивностью она равна нулю.

Активную мощность можно выразить через активное сопротивление цепи и активную проводимость.

. (2.18)

Единица измерения активной мощности - ватты (Вт).

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку и на синус угла j между напряжением U и током I:

Q = UIsin j. (2.19)

Единица реактивной мощности – Вольт-Ампер реактивный (ВАр). Если sinj>0, то Q>0, если sinj<0, то Q<0.

Выразим реактивную мощность (2.19) через реактивное сопротивление цепи и реактивную проводимость

. (2.20)

Реактивная мощность потребляется только реактивными элементами.

Полная мощность:

S = UI. (2.21)

Единица измерения полной мощности - ВА.

Мощности P,Q и S связаны следующей зависимостью:

P² + Q² = S².

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника (рис.2.13) – треугольника мощности, у которого имеются катет, равный P, катет, равный Q, и гипотенуза S.

Рис. 2.13. Треугольник мощности

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т.д.) указывают значение S, характеризующее ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю. Отношение активной мощности к полной равное косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением, называется коэффициентом мощности .

Для лучшего использования электрических машин и аппаратов желательно иметь возможно более высокий . Высокий коэффициент мощности желателен так же для уменьшения потерь при передаче энергии по линии. При данной активной мощности P приёмника ток в линии тем меньше, чем больше :

.

Рассмотрим ещё одну связь активной, реактивной и полной мощностью. Пусть в цепи с напряжением протекает ток . Сопряжённый комплекс тока . Угол между напряжением и током j = j_u - j_i. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока I^* = Ie^-jji и обозначим полученный комплекс через :

Значок ~ (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока I^*.

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Rе), а реактивная мощность Q – мнимая часть (Im) произведения U I^*: