Резонанс токов. Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: одной с сопротивлением и индуктивностью, а другой – с сопротивлением и емкостью (рис.2.21)

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: одной с сопротивлением и индуктивностью, а другой – с сопротивлением и емкостью (рис.2.21).

Рис. 2.21. Параллельная резонансная цепь

Такую цепь часто называют простым параллельным контуром. Для нее наступает резонанс, когда входная реактивная проводимость:

b = b₁ + b₂ = 0 или b₂ = - b₁, (2.24)

где b₁ и b₂ – реактивные проводимости ветвей.

При b₂=-b₁ противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны по величине, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. При резонансе ток I на входе цепи значительно меньше токов в ветвях. В теоретическом случае при R₁=R₂=0 (рис.2.22) токи I ₁ и I ₂ сдвинуты по фазе относительно напряжения на углы +p/2 и –p/2 и суммарный ток I = I ₁+ I ₂=0. Входное сопротивление цепи при этом бесконечно велико.

Рис. 2.22. Векторная диаграмма токов при резонансе

Подставим в соотношение (2.24), являющееся условием резонанса, значения b₁ и b₂, выраженные через параметры цепи и частоту. Тогда получим:

(2.25)

Изменением одной из величин (w,L,C,R₁,R₂) при остальных четырех заданных величинах не всегда может быть достигнут резонанс. Резонанс отсутствует, когда значение изменяемой величины при ее определении из уравнения (2.25) получается мнимым или комплексным. Для L или С могут получаться и по два различных вещественных значения, удовлетворяющих уравнению (2.25). В таких случаях изменением L и С можно достичь двух различных резонансных режимов.

Решая уравнение (2.25) относительно w, найдем следующее значение для резонансной угловой частоты:

.

Для получения резонанса сопротивления R₁ и R₂ должны быть оба больше или оба меньше r. Если это условие не соблюдается, получается мнимая частота w`₀, т.е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.

При R₁=R₂¹r резонансная частота w`₀ = w₀, т.е. такая же, как и при резонансе в последовательном контуре.

При R₁=R₂=r резонансная частота w`₀ = имеет любое значение, т.е. резонанс наблюдается на любой частоте.

Заметим, что на практике обычно применяются контуры с малыми потерями, т.е. в них R₁ и R₂ малы по сравнению с r. В таких условиях резонансную частоту можно вычислять по формуле:

.

На рис.2.23 показаны частотные характеристики проводимостей ветвей и b₂=-b_C=-wC и входной проводимости цепи b=b₁+b₂ = .

Рис. 2.23. Частотные характеристики параллельного контура.

При изменении частоты от 0 до входная проводимость b>0, т.е. индуктивная, изменяется от ¥ до 0. При w=w₀ наступает резонанс токов, b=0, I=0, и . При возрастании частоты от w₀ до ¥ входная проводимость b<0, т.е. емкостная, и изменяется от 0 до -¥.

В общем случае, когда сопротивление R₁ и R₂ не равны нулю, входная активная проводимость цепи отлична от нуля при любой частоте, поэтому ток I ни при одном значении частоты не равен нулю.

При условии R₁=R₂=r и U=const, ток I при любой частоте одинаков. Зависимость I=F(w) не имеет ни максимума, ни минимума и графически представляется прямой, параллельной оси абсцисс.

Анализ показывает, что при условии R₁>r и R₂>r кривая I=F(w) при некотором значении частоты достигает максимума.