Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью L и активным сопротивлением R. На схеме катушку можно представить в виде последовательно соединенных, индуктивности L и активного сопротивления R.

Выделим из схемы одну индуктивность L (без активного сопротивления) – рис. 4.5, а.

Рис. 2.5. Векторная и волновая диаграмма цепи c индуктивностью

Если через L течет ток i = I_msin wt, то в катушке наводится Э.Д.С. самоиндукции:

.

Напряжение на индуктивности .

Следовательно,

u = wLI_msin (wt + 90⁰) = U_msin (wt + 90⁰);

U_m = wLI_m.

Произведение wL обозначают X_L и называют индуктивным сопротивлением:

X_L = wL.

Единица индуктивного сопротивления [X_L] = [w][L] = c^-1×Ом×с = Ом.

Таким образом, индуктивная катушка оказывает переменному току сопротивление, модуль которого X_L = wL прямо пропорционален частоте. Кроме того, напряжение на ней опережает ток по фазе на 90⁰.

Мгновенная мощность:

.

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо u, либо i. За первую четверть периода, когда u и i положительны, p также положительна. Площадь, ограниченная кривой p и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергии магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику питания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью четверть периода у источника снова забирается энергия, за четвертую отдается и т.д. энергия то периодически забирается индуктивной катушкой от источника, то отдается ему обратно. На рис. 2.5, в изображены кривые напряжения, тока и мгновенной мощности в цепи с индуктивностью.

Комплекс действующего значения тока и напряжения

.

При . Их векторная диаграмма изображена на рис. 2.5, б. Таким образом комплексы действующих значений напряжения и тока в цепи с индуктивностью связаны соотношением

. (2.8)