Умножение вектора на j и -j

Пусть есть некоторое комплексное число А = Ае^jja (рис.2.3).

Рис. 2.3. Умножение вектора на j и –j

Умножение его на j дает вектор, по модулю равный А, но повернутый в сторону опережения (против часовой стрелки) по отношению к исходному вектору на 90°. Умножение на -j поворачивает вектор на 90° в сторону отставания (по часовой стрелке) также без изменения его модуля.

Чтобы убедится в этом, представим векторы j и -j в показательной форме:

,

.

Тогда

(2.5)

(2.6)

Из (2.5) следует, что вектор j , по модулю равный А, составляет с осью +1 комплексной плоскости угол j+ 90°, т.е. повернут против часовой стрелки на 90° по отношению к вектору . Согласно (2.6) умножение A на –j дает вектор, по модулю равный А, но повернутый по отношению к нему на 90⁰ по часовой стрелке.