Закон Ома для цепи синусоидального тока. Комплексное сопротивление

Широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и Э.Д.С.

Например, для схемы рис.2.7 уравнение для мгновенных значений

u_R + u_L + u_C = e.

Рис. 2.7. Схема к расчёту цепи символическим методом

Для каждого члена уравнения было определено соответствующее ему выражение в комплексной форме. И так как цепь линейная, запишем его в комплексной форме.

Вынесем I за скобку:

(2.12)

Следовательно, для схемы рис. 2.7:

.

Множитель R + jwL – (j/wC) в уравнении (2.12) представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления и обозначается через Z. Его называют полным комплексным сопротивлением:

.

Как и всякий комплекс, Z можно записать в показательной форме. Модуль комплексного сопротивления принято обозначать через Z. Уравнение (2.12) можно записать так: IZ = U. Откуда

. (2.13)

Уравнение (2.13) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.

В общем случае Z в комплексном виде имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX

Z = R + jX,

где R – активное сопротивление; Х – реактивное сопротивление.

Для схемы рис.2.7 реактивное сопротивление:

.

Из уравнения (2.13)

, (2.14)

где - активная составляющая напряжения.

- реактивная составляющая напряжения.