Л3-4. Режим гармонических колебаний

Переменным током называют ток, изменяющийся во времени. Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным током i. Для одного из двух возможных направлений тока через поперечное сечение проводника мгновенный ток i считают положительным, а для противоположного направления отрицательным. Направление тока, для которого его мгновенные значения положительны, называют положительным направлением тока. Ток определен, если известна зависимость мгновенного тока от времени i = F(t) и указано его положительное направление.

Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением:

(2.1)

где I_m - максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол j равен фазе в начальный момент времени (t=0) и поэтому называется начальной фазой. Период Т- это время, за которое совершается одно полное колебания. Единица измерения - секунда (с). Частота равна числу колебаний в одну секунду . Единица измерения частоты f - герц (Гц). Угловая частота . Единица угловой частоты - рад/с или с^-1.

Вводя в (2.1) обозначение w для угловой частоты, получаем:

i = I_msin (wt+j).

На рис. 2.1 дан график синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:

i₁ ⁼ I_m1sin (wt+j₁); i₂ = I_m2sin (wt+j₂).

Рис. 2.1 график синусоидального тока

По оси абсцисс отложены время t и пропорциональная времени величина wt.

Начальный фазный угол отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). При j₁>0 начало синусоиды (i₁) сдвинута влево, а при j₂<0 - (i₂) вправо от начала координат.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая, очевидно, равна разности начальных фаз. На рис. 2.1, например, j₁- j₂ > 0, т.е. ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол j₁- j_2, или, что то же самое, ток i₂ отстает по фазе от тока i₁ на угол j₁- j₂.

Если у синусоидальной функции одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ±p, то говорят, что они противоположны по фазе, и, наконец, если разность их фаз равна ±p/2, то говорят, что они находятся в квадратуре.