Сложение векторов

Пусть дан вектор а и О - произвольная точка плоскости. Построим вектор ОА=а

Откладывание вектора от точки.

Мы перенесли начало вектора а в т.О. Пусть a,b – два вектора плоскости. Построим вектор ОА=а, затем построим вектор АВ=b. Тогда вектор ОВ называется их суммой. Описанный способ сложения векторов называется правилом треугольника: чтоб сложить два вектора, достаточно начало второго вектора поместить в конец первого, тогда вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом второго будет их суммой

Из этого правила следует лемма о трех точках " А,В,С имеет место равенство: АВ+ВС=АС

Правило треугольника, сформулированное для сложения двух векторов, обобщается на случай любого числа векторов. В этом случае оно называется правилом многоугольника: чтобы сложить несколько векторов, достаточно отложить первый вектор от произвольной точки, поместить начало второго в конец первого, начало третьего в конец второго и т.д., следует помещать начало следующего вектора в конец предыдущего, тогда вектор начало которого совпадает с началом первого, а коней с концом последнего будет суммой этих векторов.

Имеет место следующее утверждение: для того, чтобы конечная система векторов a₁,a₂,…,a_n образовывала замкнутую ломанную, необходимо и достаточно, чтобы a₁₊a₂₊…₊a_n=0..

Если два вектора a и b не коллинеарны, то их можно сложить по правилу параллелограмма.

Для этого надо:

1) построить вектор ОА=А

2) ОB=b

3) На этих векторах построить параллелограмм, диагональю этого параллелограмма будет вектор ОС=a+b