![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
DF: скалярным произведением 2-х векторов (
) называется число (
(
cos(
,
)
Если один из сомножителей 0, то по определению скалярного произведения равно нулю
(
) = ç
çç
çcos (
, Ù
)
Учитывая, что ê êcos (
,Ù
) =
ô ôcos (
,Ù
) = ô
ôcos(-(
,
)) = ô
ôcos (
,
) =
(
) = ô
ô
= ô
ô
Свойства скалярного произведения 2-х векторов:
Геометрические свойства
10. Модуль вектора равен корню квадратному из скалярного квадрата вектора
ô ô=
, где
= (
)
= (
) = ô
ôô
ôcos (
,Ù
) = ô
ôô
ôcos
= ô
ô2
ô ô=
20. cos (,Ù
) =
Следует из определения скалярного произведения 2-х векторов.
30. Пусть ¹
,
¹ 0, тогда
^
Û (
) = 0
^
Û (
) = 0
Доказательство:
1. необходимость:
^
=> (
,Ù
) = 900 => cos (
,Ù
) = 0
=> (
) = 0
(,Ù
) = ô
ôô
ô cos (
,Ù
)
2. достаточность:
(
) = 0
¹
=>ô
ô¹ 0 => cos (
,Ù
)=0=> (
,Ù
)=800 =>
^
¹
=>ô
ô¹ 0
(
) = ô
ôô
ô cos (
,Ù
)
Алгебраические свойства:
40. Скалярное произведение коммутативно
(a b) = (b a)
Доказательство:
(a b) = | a | | b | cos (a ^, b) = | b | | a | cos (-(b,^ a)) = | b | | a | cos (b, ^ a) = (b a)
50. Числовой множитель можно вынести за знак скалярного произведения
((l a) b) = l (a b)
Доказательство:
((l a) b) = b npb (l a) = | b | l npb a = l (a b)
60. Cкалярное произведение дистрибутивно относительно суммы векторов
((a + b) c) = (a c) + (b c)
Доказательство:
((a + b) c) = | c |npc (a + b) = | c |(npc a + npc b) = | c |npc a + | c |npc b = (a c) + (bc)
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!