Афинная система координат на плоскости

Системой координат на плоскости называется фигура, относительно которой положение любой точки на плоскости, задаются упорядоченной парой чисел.

Зафиксируем на плоскости точку О. Пусть b = (e_1,e₂)- базис плоскости. Поместим начало базисных векторов в т. О, т.е. OE₁ = e₁ и OE₂ =e₂

Фигуру R = {O, (e₁, e₂) } назовем афинным репером

R = { O, (e₁, e₂) } – афинный репер

Теорема: Афинный репер является системой координат на плоскости.

Доказательство:

"M, OM – радиус-вектор т. М

МОМ (взаимооднозначные соответствия)

МОМ (x,y) | OM = xe₁+ ye₂

(x,y) – координаты вектора ОМ

Радиус – вектор ОМ и т. О однозначно определяются на плоскости парой чисел (x,y)

Df: Система координат, задаваемая на плоскости афинным репером называется афинной системой координат.

Афинными координатами т. М называются координаты, ее радиус- вектора. Тот факт, что т. М имеет координаты (x,y) записывается: M(x,y) Û OM = xe₁ + ye₂

К афинной системе координат, определенной афинным репером R, также относят: точку О – начало координат, 2 чмсловые оси, определенные базисными векторами.

Координатные оси разбивают плоскость на 4

части, которые называют четвертями. Если базис афинного репера нормирован, т. е.

| e₁| = | e₂ | = 1,то афинная система координат называется обобщенной декартовой.

Если базис репера ортонормирован, то афинная система координат называется прямоугольной декартовой системой координат. Четверти на которые разбивают

плоскость оси прямоугольной декартовой системы координат называют квадрантами.

Из определения следует, что декартова система координат является частным случаем афинной системы координат.