Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определим проекцию вектора на ось
Проекции точек и на ось - точки и . Это точки пересечения с осью плоскостей и , проведенных через точки и перпендикулярно оси . Проекцией вектора на ось называется величина отрезка .
. (3.17)
Здесь и - координаты точек начала и конца отрезка .
С другой стороны, если перенести вектор (оставляя
(
его параллельным исходному положению) до совмещения точек и то проекцию вектора можно представить так:
(3.18)
Проекция вектора на ось
(3.19)
Аналогично представляются проекции вектора на оси и
(3.20)
(3.21)
В трехмерном пространстве принято использовать базис из трех взаимно ортогональных векторов единичной длины и , которые являются ортами осей декартовой прямо-угольной системы координат. Такой базис называется ортонормированным.
Вектор может быть разложен по базису , то есть:
. (3.22)
Коэффициенты разложения определены однозначно, так как равны проекциям вектора на оси координат. Если совместить начало вектора с началом координат (Рис. 3.4), то вектор . Проекции вектора на оси координат равны величинам отрезков .
В соответствии с правилами сложения векторов
(3.23)
С учетом соотношений 3.19, 3.20 и 3.21 можно записать:
(3.24)
Здесь - орт вектора . Разложение орта по базису имеет вид
(3.25)
В соответствии теоремой Пифагора для трехмерного случая
, (3.26)
а также
(3.27)
Принято называть и направляющими косинусами вектора , и - углы между вектором и осями и .
(3.28)
(3.28*)
Задачи № 752, 757, 763, 781, 784, 785.
Вопросы для повторения
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 668 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!