Цилиндрические координаты

На плоскости трехмерной декартовой системы координат введём полярные координаты. Ось сохраним.

Цилиндрическими координатами точки называются три числа , смысл которых понятен из предыдущего.

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами точки устанавливают следующие соотношения:

(2.7*)

Рис 2.7

2.4 Сферические координаты

Совместим начало отсчёта сферической системы координат с началом отсчета трехмерной декартовой системы.

Здесь - расстояние от точки до начала координат, - угол между отрезком и положительным направлением оси , - полярный угол.

(2.8)

По аналогии с географическими координатами именуют долготой, а - широтой. Однако, в отличие от географических координат, на северном полюсе и на южном.

Связь между декартовыми и сферическими координатами точки устанавливают следующие соотношения:

(2.9)

Рис. 2.8

Задачи № 47, 49, 54(2), 55, 72, 93, 738,

Вопросы для повторения

1. Ось. Направленный отрезок на оси. Величина и длина направленного отрезка. Линейные операции над направленными отрезками. Теорема о величине суммы направленных отрезков.
2. Декартовы координаты на оси, на плоскости и в трехмерном пространстве.
3. Полярные цилиндрические и сферические координаты. Их связь с декартовыми координатами.