Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Неоднородная система трех линейных уравнений с определителем, равным нулю



Вернемся к системе уравнений (1.22). Здесь возможны два случая: а) хотя бы один из определителей или отличен от нуля, б) все три определителя и равны нулю.

В случае а) невозможно хотя бы одно из решений (1.23), следовательно, система уравнений (1.22) не имеет решений.

В случае б) если система (1.22) имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много решений. Докажем это.

Пусть система имеет решение . Тогда справедливы тождества

(1.32)

Вычитая из уравнений системы (1.22) тождества (1.32), получим систему уравнений

(1.33)

эквивалентную системе (1.22). Но система (1.33) является однородной системой трех линейных уравнений относительно неизвестных и с определителем .

Согласно пункту 1.8. система (1.33), а вместе с ней и эквивалентная ей система (1.22), имеет бесконечно много решений.





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...