Определители третьего порядка

Рассмотрим квадратную матрицу третьего порядка

(1.12)

Определителем третьего порядка называется число, равное алгебраической сумме произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы

(1.13)

Диагональ матрицы, образованная элементами называется главной диагональю, а диагональ, образованная элемен-тами называется побочной диагональю.

Для упрощения вычислений по формуле (1.13) построим вспомогательную матрицу, добавив к матрице (1.12) первый и второй столбцы.

(1.14)

Легко видеть, что в формуле (1.13), элементы определителя, стоящие в произведениях, перед которыми стоит знак плюс, расположены на главной диагонали и двух параллельных ей диагоналях матрицы (1.14), а произведения, перед которыми стоит знак минус, содержат элементы, принадлежащие побочной диагонали и двум параллельным ей диагоналям.

Следует отметить, что обычно для вычисления определителей используются более рациональные соотношения, получаемые на основании исследования свойств определителей.