![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 4.1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
.
Решение: 1)Составим определители, соответствующие исходной системе и каждому неизвестному:
;
;
;
тогда решение можно будет определить по формулам Крамера.
2)Вычислим определитель системы: сложим соответствующие элементы первой и второй строк, затем первой и третьей, получим во втором столбце нули, кроме элемента в первой строке. Найдем определитель разложением по второму столбцу: .
Определитель ненулевой, значит, система имеет решение.
2)Вычислим оставшиеся определители:
;
;
.
Откуда решение системы:
;
;
.
3)Проверяем подстановкой полученных значений в исходную систему:
. Ответ:
;
;
.
Задача 4.2. Решить систему линейных уравнений матричным методом .
Решение: Введем обозначения: ;
;
.
тогда исходная система запишется в виде: , откуда решение определяется по формуле:
. Определим обратную матрицу:
1) определитель матрицы определитель не равен нулю:
,
следовательно, решение существует; 2) транспонируем матрицу:
; 3) находим алгебраические дополнения к каждому элементу:
;
;
;
;
;
;
;
;
; 4) обратная матрица формируется из алгебраических дополнений, записанных вместо элементов транспонированной матрицы, и деленных на определитель исходной матрицы:
.
Проверяем выполнение условия: :
.
Находим решение: .
Проверяем: . Ответ:
;
;
.
Задача 4.3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
Решение. Составим расширенную матрицу: .
Преобразуем матрицу так, чтобы исключить переменную из всех уравнений, кроме первого: умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами второй строки, затем умножим элементы первой строки на (-4) и сложим с элементами третьей строки:
Умножим элементы второй строки на (-1) и сложим с соответствующими элементами третьей строки: . Уравнение, соответствующее третьей строке матрицы, противоречиво:
или , следовательно, система несовместна.
Ответ: система не имеет решений.
Задача 4.4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
.
Решение. 1)Составим расширенную матрицу: .
2) Преобразуем ее так, чтобы исключить переменную из всех уравнений, кроме первого: умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами второй строки; умножим элементы первой строки на (-3) и сложим с соответствующими элементами третьей строки; умножим элементы первой строки на (-2) и сложим с соответствующими элементами третьей строки:
{Поменяем местами вторую и четвертую строки}
{Умножим элементы второй строки на
и сложим с элементами третьей строки}
{Умножим элементы третьей строки на
и сложим с соответствующими элементами четвертой строки и переставим местами третий и четвертый столбцы}
.
Из последнего уравнения находим переменную .
6) Подставляя в третье уравнение значение переменной находим значение переменной
:
.
7) Из соответствующих уравнений находим оставшиеся переменные:
;
.
8) Проверяем:
.
Ответ: ;
;
;
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!