![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 2.17
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .
Решение: Приведем исходное уравнение к виду (2.2): выделим полные квадраты по и
, для этого разобьем свободный член на элементы:
, или
. Согласно уравнению (2.2) получаем Ответ: координаты центра
, радиус=
.
Задача 2.18
Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением .
Решение:
1. Приведем уравнение к виду (2.3): перепишем в виде:
, откуда
,
.
2. Определяем расстояние фокусов от центра:
, то есть
,
.
3. Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:
. Ответ:
,
,
.
Задача 2.19
Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках ,
, а длина ее действительной оси равна 1.
Решение:
1. Для записи уравнения гиперболы в виде (2.4) необходимо знать величины и
. Величина
по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину
.
2. Из условия задачи можно определить величину . Это первая координата фокуса, то есть
.
3. По формуле определяем величину
:
4. Подставляем в уравнение (2.4), получаем Ответ: .
Задача 2.20
Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку
.
Решение:
1. По условию парабола симметрична оси и вершина расположена в центре координат, следовательно, для нахождения параметра параболы можно воспользоваться каноническим уравнением (2.5).
2. Подставим в уравнение (2.5) координаты точки, через которую проходит парабола: , откуда
.
3. Следовательно, уравнение параболы можно записать как . Ответ:
.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1595 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!