Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Задача 2.17
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .
Решение: Приведем исходное уравнение к виду (2.2): выделим полные квадраты по и , для этого разобьем свободный член на элементы:
, или
. Согласно уравнению (2.2) получаем Ответ: координаты центра , радиус= .
Задача 2.18
Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением .
Решение:
1. Приведем уравнение к виду (2.3): перепишем в виде:
, откуда , .
2. Определяем расстояние фокусов от центра:
, то есть , .
3. Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:
. Ответ: , , .
Задача 2.19
Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 1.
Решение:
1. Для записи уравнения гиперболы в виде (2.4) необходимо знать величины и . Величина по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину .
2. Из условия задачи можно определить величину . Это первая координата фокуса, то есть .
3. По формуле определяем величину :
4. Подставляем в уравнение (2.4), получаем Ответ: .
Задача 2.20
Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .
Решение:
1. По условию парабола симметрична оси и вершина расположена в центре координат, следовательно, для нахождения параметра параболы можно воспользоваться каноническим уравнением (2.5).
2. Подставим в уравнение (2.5) координаты точки, через которую проходит парабола: , откуда .
3. Следовательно, уравнение параболы можно записать как . Ответ: .
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 1529 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!