![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нормальное уравнения прямой это уравнение прямой ,
, где a - угол между нормалью к прямой и осью Ox, причём нормаль направлена из начала координат в сторону прямой и p – расстояние от начала координат до прямой.
Нормальное уравнение прямой получается из полного следующим образом:
Вывод нормального уравнения прямой:
Введём сразу две системы координат – полярную и цилиндрическую так, чтобы их начала совпадали, и ось полярной системы совпадала с осью Ox цилиндрической. Тогда выражение справедливо для
. Преобразуем это выражение:
(Т.к.
и
), или
.
Нормальное уравнение прямой применяется для вычисления расстояния от данной точки плоскости до прямой. Рассмотрим случай, когда точка
и точка O лежат по одну сторону от прямой. Расстояние от
то l равно
. Рассмотрим нормальное уравнение прямой, параллельной l (
):
, где
. Т.к. точка
, то
– верное равенство, значит,
.
. Если точка
и точка O лежат по одну сторону от прямой l, то расстояние от
до l равно
. Следовательно, расстояние от
до l равно
.
Приведём общее уравнение прямой к нормальному виду ( к
). Очевидно, что коэффициенты пропорциональны, т.е.
. Тогда
и знак m - нормирующий множитель, противоположен знаку C.
Чтобы привести общее уравнение прямой к нормальному виду нужно обе части равенства умножить на так называемый нормирующий множитель, который равен
. Знак нормирующего множителя берется противоположным знаку слагаемого С. Если C = 0, то знак нормирующего множителя не имеет значения и может быть выбран произвольно.
Геометрический смысл коэффициентов A B C в обоих случаях - расстояние от нач. координат до точки принадлежащей плоскости (прямой) по осям соответственно Ox Oy & Oz.
Отклонением точки от прямой называется расстояние от этой точки до прямой, взятое со знаком «+», если эта точка и начало координат располагаются по одну сторону от прямой и «–» - если по разные стороны, т.е. отклонение равно .
С помощью нормальных уравнений прямой можно составлять уравнения биссектрис, образованных двумя прямыми:
Пусть - первая прямая,
- вторая прямая. Для того чтобы получить одну из биссектрис, необходимо приравнять левые части уравнений:
. Для второй:
.
Пусть прямые и
заданы общими уравнениями
![]() ![]() |
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 199 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!