![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Линейные операции над векторами:
1. Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или параллелограмма.
2. Умножение вектора на число.
Произведением вектора на число l называют вектор
такой, что
и
, если
и
, если
. Если
, то
. У
произвольное направление.
Линейной комбинацией векторов называют сумму произведений этих векторов на произвольные числа:
.
Если является линейной комбинацией векторов
, т.е.
, то говорят, что
разложен по векторам
, а
- разложение
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому вектору.
Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов: Для того чтобы и
были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы
.
1. Пусть . Тогда, по определению произведения вектора на число,
.
2. Пусть . Тогда можно взять
и
, если
и
, если
. Очевидно, что l существует.
Любой вектор на плоскости может быть единственным образом по двум неколлинеарным векторам.
Из рисунка видно, что такое разложение существует. Докажем единственность. Действительно, ,
, следовательно
Пусть также , где
. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
. Т.к.
, то
, т.е.
, что противоречит условию.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!