Билет 2. Простейшие задачи аналитической геометрии

Простейшие задачи аналитической геометрии

1. Пусть даны две точки и . Найти расстояние между ними.

Согласно теореме Пифагора, .

2. Деление отрезка в данном отношении.

Говорят, что точка C делит отрезок AB внутренним образом, если C лежит внутри AB и внешним, если C лежит вне AB.

Говорят, что точка C делит отрезок AB в отношении l, если . При этом, если , то , иначе .

Замечание: и .

Пусть даны две точки: и и пусть C делит AB в отношении l. Найдём точку C. Пусть . Тогда по теореме Фаллеса , и .

В системе из трёх материальных точек, имеющих
массы m1, m2, m3 и координаты (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) соответственно,
центр масс будет находиться на пересечении медиан (отрезков, проведённых из вершины и делящих противоположную сторону пополам) образуемого ими треугольника и иметь такие координаты (x, y):

x=(m1*x1+m2*x2+x3*m3)/(m1+m2+m3);
y=(m1*y1+m2*y2+x3*y3)/(m1+m2+m3)