Парабола

Определение. Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы и обозначается через . Каноническое уравнение параболы симметричной относительно оси с вершиной в начале координат:

.

Т.к. , ветви параболы направлены вправо (рис. 54). Директриса параболы определяется уравнением , фокус находится в точке . Параметр характеризует ширину параболы.

Рассмотрим другие варианты уравнений параболы, и особенности расположения кривых на координатной плоскости. Парабола

также симметрична относительно оси , вершина её находится в начале координат, но ветви (, ) направлены влево (рис. 55).

Уравнения

задают параболу симметричную относительно оси с вершиной в начале координат. Знак «плюс» соответствует параболе с ветвями, направленными вверх. Знак «минус» соответствует параболе с ветвями, направленными вниз (рис. 55).

Уравнения и определяют параболы со смещенной вершиной. Вершина находится в точке с координатами . Ось симметрии параллельна той координатной оси, координата которой входит в уравнение в первой степени, знак указывает направление ветвей параболы (вправо или влево, вверх или вниз).

Чтобы построить параболу необходимо:

1. определить координаты вершины,

2. определить ось симметрии,

3. определить направление ветвей,

4. для более точного построения графика из уравнения параболы найти несколько точек кривой. Иногда для уточнения графика бывает удобно использовать параметр (рис. 56).