![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рис. 45
Проекцию точки A на прямую можно рассматривать как точку пересечения данной прямой с проектирующей плоскостью (a), содержащей точку A и перпендикулярной к данной прямой.(Рис. 45) Запишем уравнение проектирующей плоскости, выбрав на ней текущую точку M(x,y,z) и, используя условие ортогональности векторов и
, где
- направляющий вектор данной прямой. Векторной уравнение плоскости (a) имеет вид:
. Раскрывая скалярное произведение, получим общее уравнение проектирующей плоскости:
или
.
Далее найдем точку как точку пересечения прямой с плоскостью (см. задачу 3). Это и будет проекция точки А на прямую.
Задача Найти проекцию точки А(4,-3,1) на плоскость
6. Кривые второго порядка.
Определение. Кривой второго порядка называется линия, определяемая в декартовой системе координат на плоскости уравнением второй степени:
, (6.1)
где коэффициенты не равны нулю одновременно.
Существуют всего три типа линий второго порядка:
1. эллипс (и его частный вид – окружность),
2. гипербола,
3. парабола,
либо их вырожденные варианты. Случаи вырождения кривых второго порядка в прямую, пару прямых, точку или «мнимую» линию мы рассматривать не будем.
Определить тип кривой можно сразу по коэффициентам квадратичной формы :
если – эллиптический,
если – гиперболический,
если – параболический тип.
Для построения кривой необходимо сначала упростить уравнение (1), привести его к каноническому виду. Рассмотрим свойства и канонические уравнения перечисленных кривых.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 301 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!